Jika fungsi f(x)=a^2 sin ax + 10 mempunyai periode pi/2

Nilai minimum fungsi tersebut adalah -6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum fungsi f(x) = a^2 sin(ax) + 10, kita perlu memahami hubungan antara periode fungsi sinus dan nilai minimumnya.

Periode dari fungsi sinus dasar, sin(bx), adalah 2π/|b|. Dalam kasus f(x) = a^2 sin(ax) + 10, periode fungsi adalah π/2.

Maka, kita dapat menyamakan periode yang diberikan dengan rumus periode:
2π/|a| = π/2

Mengalikan kedua sisi dengan 2|a|/π memberikan:
4 = |a|
Jadi, a = 4 atau a = -4.

Nilai sinus berfluktuasi antara -1 dan 1. Nilai minimum dari sin(ax) adalah -1.

Untuk mencari nilai minimum fungsi f(x) = a^2 sin(ax) + 10, kita substitusikan nilai minimum sin(ax) ke dalam fungsi:
Nilai minimum = a^2 * (-1) + 10
Nilai minimum = -a^2 + 10

Karena |a| = 4, maka a^2 = 4^2 = 16.

Substitusikan nilai a^2 ke dalam persamaan nilai minimum:
Nilai minimum = -16 + 10
Nilai minimum = -6.

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah -6.