Jika fungsi F(x)=integral 3x^3+2x^2-x+1 dx melalui titik

F(x) = (3x^4)/4 + (2x^3)/3 - (x^2)/2 + x - 2

Pembahasan

Diberikan fungsi F(x) yang merupakan hasil integral dari 3x^3 + 2x^2 - x + 1 dx.
Langkah pertama adalah melakukan integral terhadap fungsi tersebut:
F(x) = ∫(3x^3 + 2x^2 - x + 1) dx
F(x) = (3x^(3+1))/(3+1) + (2x^(2+1))/(2+1) - (x^(1+1))/(1+1) + 1x + C
F(x) = (3x^4)/4 + (2x^3)/3 - (x^2)/2 + x + C

Diketahui bahwa fungsi F(x) melalui titik A(1, -1/12). Ini berarti ketika x = 1, F(x) = -1/12.
Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai konstanta C:
-1/12 = (3(1)^4)/4 + (2(1)^3)/3 - ((1)^2)/2 + 1 + C
-1/12 = 3/4 + 2/3 - 1/2 + 1 + C

Untuk menjumlahkan pecahan di sisi kanan, kita cari KPK dari 4, 3, dan 2, yaitu 12.
-1/12 = (3*3)/12 + (2*4)/12 - (1*6)/12 + 12/12 + C
-1/12 = 9/12 + 8/12 - 6/12 + 12/12 + C
-1/12 = (9 + 8 - 6 + 12) / 12 + C
-1/12 = 23/12 + C

Sekarang, kita selesaikan untuk C:
C = -1/12 - 23/12
C = -24/12
C = -2

Jadi, fungsi F(x) adalah:
F(x) = (3x^4)/4 + (2x^3)/3 - (x^2)/2 + x - 2