Jika (g^(-1)of^(-1))(x)=(2x-5)/(3x-1), x=/=1/3 dan

g(x) = (7x - 9) / (3x - 2)

Pembahasan

Diketahui:
(g^(-1)of^(-1))(x) = (2x-5)/(3x-1)
f(x) = x-2

Kita perlu mencari g(x).

Pertama, kita cari invers dari f(x), yaitu f^(-1)(x).
Misalkan y = f(x) = x-2.
Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = y - 2
y = x + 2
Jadi, f^(-1)(x) = x + 2.

Selanjutnya, kita gunakan sifat komposisi fungsi invers: (g^(-1)of^(-1))(x) = (f o g)^(-1)(x).
Ini berarti invers dari komposisi f dan g adalah komposisi invers dari g dan f.

Kita juga tahu bahwa (g^(-1)of^(-1))(x) = g^(-1)(f^(-1)(x)).
Jadi, g^(-1)(f^(-1)(x)) = (2x-5)/(3x-1).
Substitusikan f^(-1)(x) = x + 2 ke dalam persamaan:
g^(-1)(x+2) = (2x-5)/(3x-1).

Misalkan u = x+2. Maka x = u-2.
Substitusikan x = u-2 ke dalam persamaan di atas:
g^(-1)(u) = (2(u-2)-5)/(3(u-2)-1)
g^(-1)(u) = (2u-4-5)/(3u-6-1)
g^(-1)(u) = (2u-9)/(3u-7).

Jadi, g^(-1)(x) = (2x-9)/(3x-7).

Sekarang, kita perlu mencari g(x). g(x) adalah invers dari g^(-1)(x).
Misalkan y = g^(-1)(x) = (2x-9)/(3x-7).
Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (2y-9)/(3y-7)
x(3y-7) = 2y-9
3xy - 7x = 2y - 9
3xy - 2y = 7x - 9
y(3x - 2) = 7x - 9
y = (7x - 9) / (3x - 2).

Jadi, g(x) = (7x - 9) / (3x - 2).