Jika g(x-2)=2x-3 dan (fog)(x-2)=4x^2-16x+3 maka f(-3)=...

f(-3) = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai f(-3) berdasarkan informasi yang diberikan:

Diketahui:
1. g(x-2) = 2x - 3
2. (fog)(x-2) = 4x^2 - 16x + 3

Langkah 1: Cari ekspresi untuk g(x).
Misalkan y = x - 2, maka x = y + 2.
Substitusikan x = y + 2 ke dalam persamaan g(x-2):
g(y) = 2(y + 2) - 3
g(y) = 2y + 4 - 3
g(y) = 2y + 1
Jadi, g(x) = 2x + 1.

Langkah 2: Cari ekspresi untuk f(x).
Kita tahu bahwa (fog)(x) = f(g(x)).
Kita juga tahu (fog)(x-2) = 4x^2 - 16x + 3.
Mari kita cari ekspresi untuk (fog)(x) terlebih dahulu.
Misalkan y = x - 2, maka x = y + 2.
Substitusikan x = y + 2 ke dalam (fog)(x-2):
(fog)(y) = 4(y + 2)^2 - 16(y + 2) + 3
(fog)(y) = 4(y^2 + 4y + 4) - 16y - 32 + 3
(fog)(y) = 4y^2 + 16y + 16 - 16y - 32 + 3
(fog)(y) = 4y^2 - 13
Jadi, (fog)(x) = 4x^2 - 13.

Sekarang kita punya:
f(g(x)) = 4x^2 - 13
Karena g(x) = 2x + 1, maka:
f(2x + 1) = 4x^2 - 13.

Langkah 3: Cari nilai f(-3).
Kita perlu mencari nilai x sedemikian rupa sehingga g(x) = -3.
2x + 1 = -3
2x = -4
x = -2.

Sekarang substitusikan x = -2 ke dalam persamaan f(g(x)) = 4x^2 - 13 atau f(2x+1) = 4x^2 - 13:
Karena kita mencari f(-3), dan kita tahu g(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3, maka:
f(-3) = f(g(-2))
f(-3) = 4(-2)^2 - 13
f(-3) = 4(4) - 13
f(-3) = 16 - 13
f(-3) = 3

Alternatif lain:
Dari f(2x + 1) = 4x^2 - 13, kita ingin mencari f(-3).
Misalkan 2x + 1 = -3.
Maka 2x = -4, sehingga x = -2.
Substitusikan x = -2 ke dalam ekspresi 4x^2 - 13:
f(-3) = 4(-2)^2 - 13 = 4(4) - 13 = 16 - 13 = 3.

Jawaban:
f(-3) = 3