Lima uang logam dilempar bersama. Tentukan:a. banyak ruang

a. 32, b. 5/32, c. 5/16, d. 31/32

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teori peluang dalam percobaan pelemparan uang logam.

Diketahui: Lima uang logam dilempar bersama.

a. Banyak Ruang Sampel (n(S)).
Setiap uang logam memiliki dua kemungkinan hasil: Angka (A) atau Gambar (G).
Karena ada 5 uang logam yang dilempar, maka banyak ruang sampel adalah 2 dipangkatkan jumlah uang logam.
n(S) = 2^5
n(S) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
n(S) = 32
Jadi, banyak ruang sampel adalah 32.

b. Peluang Muncul 4 Gambar.
Misalkan kejadian muncul 4 gambar (dan 1 angka) adalah kejadian A.
Kita perlu mencari kombinasi dari 5 uang logam yang menghasilkan 4 gambar. Ini dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), di mana n adalah jumlah total item dan k adalah jumlah item yang dipilih.
Dalam kasus ini, n = 5 (jumlah uang logam) dan k = 4 (jumlah gambar).
Jumlah cara mendapatkan 4 gambar = C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!)
C(5, 4) = 5! / (4! * 1!)
C(5, 4) = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((4 × 3 × 2 × 1) × 1)
C(5, 4) = 5 / 1
C(5, 4) = 5
Jadi, ada 5 cara untuk mendapatkan 4 gambar (misalnya: GGGGA, GGAGG, GGAGG, GAGGG, AGGGG).

Peluang kejadian A, P(A) = n(A) / n(S)
P(A) = 5 / 32
Jadi, peluang muncul 4 gambar adalah 5/32.

c. Peluang Muncul 3 Angka.
Misalkan kejadian muncul 3 angka (dan 2 gambar) adalah kejadian B.
Jumlah cara mendapatkan 3 angka = C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)
C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)
C(5, 3) = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1) × (2 × 1))
C(5, 3) = (5 × 4) / (2 × 1)
C(5, 3) = 20 / 2
C(5, 3) = 10
Jadi, ada 10 cara untuk mendapatkan 3 angka.

Peluang kejadian B, P(B) = n(B) / n(S)
P(B) = 10 / 32
P(B) = 5 / 16
Jadi, peluang muncul 3 angka adalah 5/16.

d. Peluang Muncul <= 4 Gambar.
Ini berarti peluang muncul 0, 1, 2, 3, atau 4 gambar. Cara termudah untuk menghitung ini adalah dengan mengurangi peluang muncul 5 gambar dari total peluang (1).
Kejadian muncul 5 gambar (0 angka) adalah kejadian C.
Jumlah cara mendapatkan 5 gambar = C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!)
C(5, 5) = 5! / (5! * 0!)
C(5, 5) = 1

Peluang kejadian C, P(C) = n(C) / n(S)
P(C) = 1 / 32

Peluang muncul <= 4 gambar = 1 - P(muncul 5 gambar)
P(<= 4 Gambar) = 1 - P(C)
P(<= 4 Gambar) = 1 - (1/32)
P(<= 4 Gambar) = 32/32 - 1/32
P(<= 4 Gambar) = 31/32

Jadi, peluang muncul kurang dari atau sama dengan 4 gambar adalah 31/32.

Ringkasan Jawaban:
a. Banyak ruang sampel = 32
b. Peluang muncul 4 gambar = 5/32
c. Peluang muncul 3 angka = 5/16
d. Peluang muncul <= 4 gambar = 31/32