Jika garis l dengan persamaan (x-2y)+a(x +y)=0 sejajajr

Nilai a adalah -1/5.

Pembahasan

Dua garis dikatakan sejajar jika gradiennya sama. Pertama, kita perlu menentukan gradien dari kedua garis tersebut.

Garis l: (x - 2y) + a(x + y) = 0
Susun ulang persamaan garis l ke dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien:
x - 2y + ax + ay = 0
x(1 + a) - 2y + ay = 0
y(a - 2) = -x(1 + a)
y = [-x(1 + a)] / (a - 2)
Gradien garis l (m_l) = -(1 + a) / (a - 2)

Garis g: (5y - x) + 3a(x + y) = 2a
Susun ulang persamaan garis g:
5y - x + 3ax + 3ay = 2a
y(5 + 3a) - x + 3ax = 2a
y(5 + 3a) = x - 3ax + 2a
y(5 + 3a) = x(1 - 3a) + 2a
y = [x(1 - 3a) + 2a] / (5 + 3a)
Gradien garis g (m_g) = (1 - 3a) / (5 + 3a)

Karena garis l sejajar dengan garis g, maka gradiennya sama (m_l = m_g):
-(1 + a) / (a - 2) = (1 - 3a) / (5 + 3a)

Sekarang, kita selesaikan persamaan untuk mencari nilai a:
-(1 + a)(5 + 3a) = (1 - 3a)(a - 2)
-(5 + 3a + 5a + 3a^2) = a - 2 - 3a^2 + 6a
-(5 + 8a + 3a^2) = -3a^2 + 7a - 2
-5 - 8a - 3a^2 = -3a^2 + 7a - 2

Tambahkan 3a^2 ke kedua sisi:
-5 - 8a = 7a - 2

Pindahkan semua suku a ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-5 + 2 = 7a + 8a
-3 = 15a
a = -3 / 15
a = -1/5

Jadi, nilai a adalah -1/5.