Jika integral 1 2 (6x^2-2px+8) dx=-5, maka nilai p adalah

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral ini, kita perlu mengevaluasi integral tentu dari fungsi (6x^2 - 2px + 8) dari 1 sampai 2, dan menyamakannya dengan -5. Setelah itu, kita akan menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai p.

Langkah 1: Hitung integral tak tentu dari fungsi tersebut.
∫(6x^2 - 2px + 8) dx = 6(x^3/3) - 2p(x^2/2) + 8x + C
= 2x^3 - px^2 + 8x + C

Langkah 2: Evaluasi integral tentu dari 1 sampai 2.
[2x^3 - px^2 + 8x] dari 1 sampai 2
= (2(2)^3 - p(2)^2 + 8(2)) - (2(1)^3 - p(1)^2 + 8(1))
= (2(8) - p(4) + 16) - (2 - p + 8)
= (16 - 4p + 16) - (10 - p)
= (32 - 4p) - (10 - p)
= 32 - 4p - 10 + p
= 22 - 3p

Langkah 3: Samakan hasil integral tentu dengan -5 dan cari nilai p.
22 - 3p = -5
-3p = -5 - 22
-3p = -27
p = -27 / -3
p = 9

Jadi, nilai p adalah 9.