Jika integral dari1^2 f(x) d x=5 , maka tentukan hasil dari

6

Pembahasan

Diketahui hasil dari integral tentu dari 1 sampai 2 untuk fungsi f(x) adalah 5, yaitu \int_{1}^{2} f(x) dx = 5.

Kita diminta untuk menentukan hasil dari \int_{1}^{2}(2 f(x)-4) dx.

Kita dapat menggunakan sifat linearitas integral, yaitu \int (a f(x) + b g(x)) dx = a \int f(x) dx + b \int g(x) dx.

Menerapkan sifat ini pada soal:
\int_{1}^{2}(2 f(x)-4) dx = \int_{1}^{2} 2 f(x) dx - \int_{1}^{2} 4 dx

Kemudian, kita dapat mengeluarkan konstanta dari integral:
= 2 \int_{1}^{2} f(x) dx - \int_{1}^{2} 4 dx

Kita sudah tahu bahwa \int_{1}^{2} f(x) dx = 5. Sekarang kita hitung integral dari konstanta:
\int_{1}^{2} 4 dx = [4x]_{1}^{2} = (4*2) - (4*1) = 8 - 4 = 4

Substitusikan kembali nilai-nilai yang sudah kita dapatkan:
= 2 * (5) - 4
= 10 - 4
= 6

Jadi, hasil dari \int_{1}^{2}(2 f(x)-4) dx adalah 6.