Jika jumlah bilangan ganjil5 +7 +9 + .. + p = 525 maka p =

45

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika. Diketahui bahwa deret bilangan ganjil dimulai dari 5, yaitu 5, 7, 9, ... dan jumlahnya adalah 525. Kita perlu mencari suku terakhir (p).

Barisan ini adalah barisan aritmetika dengan:
Suku pertama (a) = 5
Beda (b) = 7 - 5 = 2
Jumlah suku (Sn) = 525

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Kita juga bisa menggunakan rumus:
Sn = n/2 * (a + Un)
Di mana Un adalah suku ke-n (dalam kasus ini, Un = p).

Pertama, kita perlu mencari tahu berapa banyak suku (n) dalam deret ini jika jumlahnya 525. Kita gunakan rumus Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]:
525 = n/2 * [2(5) + (n-1)2]
525 = n/2 * [10 + 2n - 2]
525 = n/2 * [8 + 2n]
525 = n * (4 + n)
525 = 4n + n^2

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
n^2 + 4n - 525 = 0

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini atau gunakan rumus abc untuk mencari nilai n. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -525 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 25 dan -21.
(n + 25)(n - 21) = 0

Maka, n = -25 atau n = 21. Karena jumlah suku tidak bisa negatif, maka n = 21.

Jadi, ada 21 suku dalam deret tersebut.

Sekarang kita perlu mencari suku terakhir (p), yang merupakan suku ke-21 (U21).
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:
Un = a + (n-1)b

U21 = 5 + (21-1)2
U21 = 5 + (20)2
U21 = 5 + 40
U21 = 45

Maka, p = 45.