Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu- X

3/4

Pembahasan

Untuk menentukan peluang nilai a sehingga L(a) <= 9/16, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Menentukan Luas L(a):**
    Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan parabola y = 2ax - x^2 adalah integral dari fungsi tersebut dari batas bawah ke batas atas.
    Untuk mencari batas-batasnya, kita setarakan y dengan 0:
    2ax - x^2 = 0
    x(2a - x) = 0
    Maka, batas-batasnya adalah x = 0 dan x = 2a.

    L(a) = ∫[dari 0 sampai 2a] (2ax - x^2) dx
    L(a) = [ax^2 - (1/3)x^3] [dari 0 sampai 2a]
    L(a) = a(2a)^2 - (1/3)(2a)^3 - (a(0)^2 - (1/3)(0)^3)
    L(a) = a(4a^2) - (1/3)(8a^3)
    L(a) = 4a^3 - (8/3)a^3
    L(a) = (12/3)a^3 - (8/3)a^3
    L(a) = (4/3)a^3

2.  **Menentukan Peluang L(a) <= 9/16:**
    Kita diberikan kondisi 0 < a < 1 dan L(a) <= 9/16.
    (4/3)a^3 <= 9/16
    a^3 <= (9/16) * (3/4)
    a^3 <= 27/64
    a <= ∛(27/64)
    a <= 3/4

3.  **Menghitung Peluang:**
    Kita memiliki interval untuk 'a' yaitu 0 < a < 1. Dari kondisi L(a) <= 9/16, kita mendapatkan a <= 3/4.
    Jadi, nilai 'a' yang memenuhi kedua kondisi adalah 0 < a <= 3/4.

    Peluang dihitung sebagai panjang interval yang memenuhi dibagi dengan panjang total interval yang mungkin.
    Panjang interval yang memenuhi = 3/4 - 0 = 3/4.
    Panjang total interval yang mungkin = 1 - 0 = 1.

    Peluang = (Panjang interval yang memenuhi) / (Panjang total interval)
Peluang = (3/4) / 1 = 3/4.

Jadi, peluang nilai a sehingga L(a) <= 9/16 adalah 3/4.