Jika lim x->3 (x^2-9x+m)/(x+3)=-15, tentukan nilai m.

Nilai m adalah -72.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m, kita perlu menyelesaikan limit tersebut. Diketahui lim x->3 (x^2-9x+m)/(x+3)=-15. Ketika kita substitusikan x=3 ke dalam penyebut, kita mendapatkan 3+3=6. Jika kita substitusikan x=3 ke dalam pembilang, kita mendapatkan 3^2 - 9(3) + m = 9 - 27 + m = m - 18. Karena hasil limit adalah nilai tertentu (-15), maka saat x mendekati 3, pembilang harus mendekati 0 agar pembagiannya tidak tak terhingga (kecuali jika penyebut juga mendekati 0, yang mana dalam kasus ini tidak terjadi karena penyebut mendekati 6). Jadi, kita asumsikan bahwa saat x=3, pembilang harus bernilai 0 agar limitnya terdefinisi dan memiliki nilai. Dengan demikian, m - 18 = 0, sehingga m = 18. Namun, kita perlu memeriksa kembali apakah jika m=18, limitnya benar -15. Jika m=18, maka lim x->3 (x^2-9x+18)/(x+3) = (3^2-9(3)+18)/(3+3) = (9-27+18)/6 = 0/6 = 0. Hasilnya bukan -15. Ini berarti ada kesalahan dalam asumsi bahwa pembilang harus 0. Mari kita coba substitusi x=3 ke dalam pembilang: 3^2 - 9(3) + m = 9 - 27 + m = m - 18. Karena hasil limitnya adalah -15, kita harus melakukan substitusi nilai x=3 ke dalam ekspresi limit: (3^2 - 9*3 + m) / (3 + 3) = -15. (9 - 27 + m) / 6 = -15. (m - 18) / 6 = -15. m - 18 = -15 * 6. m - 18 = -90. m = -90 + 18. m = -72. Mari kita periksa kembali: lim x->3 (x^2-9x-72)/(x+3). Jika kita substitusikan x=3, kita mendapatkan (9-27-72)/(3+3) = (-90)/6 = -15. Jadi, nilai m adalah -72.