Jika limit x mendekati tak hingga (akar(4x^2+ax) - (2

Nilai a yang memenuhi adalah 5.

Pembahasan

Untuk mencari nilai 'a' dari limit yang diberikan, kita perlu mengevaluasi limit tersebut.

Limit x mendekati tak hingga dari (akar(4x^2+ax) - (2x-1)) = 9/4

Kita bisa mengalikan dengan konjugatnya untuk merasionalkan bentuk akar:

lim (x→∞) [ (√(4x^2+ax) - (2x-1)) * (√(4x^2+ax) + (2x-1)) ] / [ √(4x^2+ax) + (2x-1) ] = 9/4

lim (x→∞) [ (4x^2+ax) - (2x-1)^2 ] / [ √(4x^2+ax) + (2x-1) ] = 9/4

lim (x→∞) [ 4x^2+ax - (4x^2 - 4x + 1) ] / [ √(4x^2+ax) + 2x-1 ] = 9/4

lim (x→∞) [ 4x^2+ax - 4x^2 + 4x - 1 ] / [ √(4x^2+ax) + 2x-1 ] = 9/4

lim (x→∞) [ (a+4)x - 1 ] / [ √(4x^2+ax) + 2x-1 ] = 9/4

Untuk limit tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x:

lim (x→∞) [ (a+4) - 1/x ] / [ √(4 + a/x) + 2 - 1/x ] = 9/4

Ketika x mendekati tak hingga, 1/x mendekati 0:

(a+4) / (√4 + 2) = 9/4

(a+4) / (2 + 2) = 9/4

(a+4) / 4 = 9/4

Kalikan kedua sisi dengan 4:

a + 4 = 9

a = 9 - 4

a = 5

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 5.