Jika lingkaran yang berpusat di (2,3) dan menyinggung sumbu

(x + 3)² + (y + 2)² = 4

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang dihasilkan setelah pencerminan, kita perlu mengetahui persamaan lingkaran awal dan aturan pencerminan terhadap garis y = -x.

Lingkaran awal berpusat di (2, 3) dan menyinggung sumbu y.

1. Menentukan Jari-jari Lingkaran:
Karena lingkaran menyinggung sumbu y, jarak dari pusat (2, 3) ke sumbu y adalah jari-jarinya. Jarak dari titik (x, y) ke sumbu y adalah nilai absolut dari koordinat x.
Jadi, jari-jari (r) = |2| = 2.

Persamaan lingkaran awal adalah (x - h)² + (y - k)² = r², di mana (h, k) adalah pusatnya.
Persamaan lingkaran awal: (x - 2)² + (y - 3)² = 2²
(x - 2)² + (y - 3)² = 4

2. Pencerminan terhadap Garis y = -x:
Aturan pencerminan sebuah titik (x, y) terhadap garis y = -x adalah bayangannya menjadi (-y, -x).

Pusat lingkaran awal adalah (2, 3). Setelah dicerminkan terhadap garis y = -x, pusat bayangannya menjadi (-3, -2).

Jari-jari lingkaran tidak berubah setelah pencerminan.

3. Menentukan Persamaan Lingkaran Hasil Pencerminan:
Lingkaran hasil pencerminan memiliki pusat baru (-3, -2) dan jari-jari yang sama, yaitu 2.

Menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran (x - h')² + (y - k')² = r²,
dengan (h', k') = (-3, -2) dan r = 2:
(x - (-3))² + (y - (-2))² = 2²
(x + 3)² + (y + 2)² = 4

Jadi, persamaan lingkaran yang terjadi setelah pencerminan adalah (x + 3)² + (y + 2)² = 4.