Diketahui (g o f)(x)=4x^2+4x dan g(x)=x-1. Hasil dari

4x^2 - 12x + 9 atau (2x - 3)^2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep komposisi fungsi dan substitusi.

Diketahui:
(g o f)(x) = 4x^2 + 4x
g(x) = x - 1

Kita tahu bahwa (g o f)(x) berarti g(f(x)).
Jadi, g(f(x)) = 4x^2 + 4x.

Karena g(x) = x - 1, maka kita bisa mengganti 'x' dalam g(x) dengan f(x):
g(f(x)) = f(x) - 1.

Sekarang kita samakan kedua ekspresi untuk g(f(x)):
f(x) - 1 = 4x^2 + 4x
Tambahkan 1 ke kedua sisi untuk mendapatkan f(x):
f(x) = 4x^2 + 4x + 1.

Sekarang kita perlu mencari f(x-2).
Ganti setiap 'x' dalam ekspresi f(x) dengan '(x-2)':
f(x-2) = 4(x-2)^2 + 4(x-2) + 1.

Langkah 1: Jabarkan (x-2)^2.
(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4.

Langkah 2: Substitusikan hasil penjabaran ke dalam ekspresi f(x-2).
f(x-2) = 4(x^2 - 4x + 4) + 4(x-2) + 1.

Langkah 3: Distribusikan.
f(x-2) = (4x^2 - 16x + 16) + (4x - 8) + 1.

Langkah 4: Gabungkan suku-suku sejenis.
f(x-2) = 4x^2 + (-16x + 4x) + (16 - 8 + 1).
f(x-2) = 4x^2 - 12x + 9.

Langkah 5: Periksa apakah ekspresi tersebut bisa difaktorkan atau disederhanakan lebih lanjut. Ekspresi 4x^2 - 12x + 9 adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu (2x - 3)^2.
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9.

Jadi, f(x-2) = 4x^2 - 12x + 9, atau bisa ditulis sebagai (2x - 3)^2.

Karena soal menyatakan "jika x >= 0", ini biasanya merujuk pada domain asli atau konteks masalah yang tidak sepenuhnya diberikan di sini. Namun, hasil fungsi f(x-2) tidak bergantung pada batasan x>=0 tersebut, kecuali jika ada batasan pada input asli yang mempengaruhi domain f(x). Dalam konteks aljabar murni, hasil akhirnya adalah ekspresi tersebut.

Hasil dari f(x-2) adalah 4x^2 - 12x + 9 atau (2x - 3)^2.