Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung untuk kurva

Persamaan garisnya adalah y = (sqrt(3)/12)x - (pi*sqrt(3))/144 + 1.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva h(x) = 2cos(4x) pada x = pi/12, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi h(x). Turunan dari h(x) adalah h'(x) = -2 * 4 * sin(4x) = -8sin(4x). Kemudian, substitusikan x = pi/12 ke dalam h'(x): h'(pi/12) = -8sin(4 * pi/12) = -8sin(pi/3). Nilai sin(pi/3) adalah sqrt(3)/2. Jadi, gradien garis singgung (m1) adalah -8 * (sqrt(3)/2) = -4*sqrt(3). Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1). Maka, gradien garis yang tegak lurus (m2) adalah -1 / m1 = -1 / (-4*sqrt(3)) = 1 / (4*sqrt(3)) = sqrt(3) / 12. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai y pada kurva di x = pi/12, yaitu h(pi/12) = 2cos(4 * pi/12) = 2cos(pi/3). Nilai cos(pi/3) adalah 1/2. Jadi, h(pi/12) = 2 * (1/2) = 1. Titik singgungnya adalah (pi/12, 1). Dengan menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), kita dapatkan y - 1 = (sqrt(3)/12)(x - pi/12). Persamaan garisnya adalah y = (sqrt(3)/12)x - (pi*sqrt(3))/144 + 1.