Jika m=(13+48^(1/2))^(1/2), maka nilai dari m^2-m adalah

12 + 2*sqrt(3)

Pembahasan

Pertama, kita perlu menyederhanakan bentuk akar dari m. m = (13 + 48^(1/2))^(1/2) = (13 + sqrt(48))^(1/2). Kita tahu bahwa sqrt(48) = sqrt(16*3) = 4*sqrt(3). Jadi, m = (13 + 4*sqrt(3))^(1/2). Untuk menyederhanakan bentuk ini, kita cari dua bilangan yang jika dikuadratkan dijumlahkan hasilnya 13 dan jika dikalikan 2 hasilnya 4*sqrt(3). Bilangan tersebut adalah 12 dan 1, karena (sqrt(12)+sqrt(1))^2 = 12 + 1 + 2*sqrt(12) = 13 + 2*2*sqrt(3) = 13 + 4*sqrt(3). Maka, m = sqrt(12) + sqrt(1) = 2*sqrt(3) + 1. Sekarang kita hitung m^2 - m. m^2 = (2*sqrt(3) + 1)^2 = (2*sqrt(3))^2 + 2*(2*sqrt(3))*1 + 1^2 = 12 + 4*sqrt(3) + 1 = 13 + 4*sqrt(3). Maka, m^2 - m = (13 + 4*sqrt(3)) - (2*sqrt(3) + 1) = 13 + 4*sqrt(3) - 2*sqrt(3) - 1 = 12 + 2*sqrt(3).