Jika n akar(24) x 3 akar(48) : akar(72), nilai n = .... A>

Menyederhanakan ekspresi aljabar yang melibatkan akar.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $n\sqrt{24} x^{3}\sqrt{48} : \sqrt{72}$, pertama-tama kita sederhanakan akar-akarnya:
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

Substitusikan akar yang sudah disederhanakan ke dalam ekspresi:
$n(2\sqrt{6}) x (3(4\sqrt{3})) : (6\sqrt{2})$
$= n(2\sqrt{6}) x (12\sqrt{3}) : (6\sqrt{2})$
$= \frac{n \times 2\sqrt{6} \times 12\sqrt{3}}{6\sqrt{2}}$
$= \frac{24n \sqrt{18}}{6\sqrt{2}}$

Sederhanakan $\sqrt{18}$: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

Substitusikan kembali:
$= \frac{24n (3\sqrt{2})}{6\sqrt{2}}$

Batalkan $\sqrt{2}$ di pembilang dan penyebut:
$= \frac{24n \times 3}{6}$
$= \frac{72n}{6}$
$= 12n$

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $12n$. Jika ekspresi tersebut disamakan dengan nilai tertentu, kita bisa mencari nilai $n$. Namun, karena soal hanya meminta penyederhanaan dalam bentuk $n$, jawabannya adalah $12n$. Jika soal mengimplikasikan bahwa ekspresi tersebut sama dengan suatu nilai yang menghasilkan salah satu pilihan, maka kita perlu informasi lebih lanjut mengenai nilai ekspresi tersebut.