Turunan pertama dari f(x)=sin^2(2x-3) adalah f'(x)=...

$2\sin(4x-6)$

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari $f(x) = \sin^2(2x-3)$, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) beberapa kali.

Misalkan $u = \sin(2x-3)$. Maka $f(x) = u^2$.
Turunan pertama $f(x)$ terhadap $u$ adalah $\frac{df}{du} = 2u$.

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan dari $u = \sin(2x-3)$ terhadap $x$. Misalkan $v = 2x-3$. Maka $u = \sin(v)$.
Turunan $u$ terhadap $v$ adalah $\frac{du}{dv} = \cos(v)$.
Turunan $v$ terhadap $x$ adalah $\frac{dv}{dx} = 2$.

Menurut aturan rantai, $\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \times \frac{dv}{dx} = \cos(v) \times 2 = 2\cos(2x-3)$.

Sekarang, kita kembali ke $\frac{df}{dx}$. Menggunakan aturan rantai lagi:
$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \times \frac{du}{dx}$
$\frac{df}{dx} = (2u) \times (2\cos(2x-3))$

Substitusikan kembali $u = \sin(2x-3)$:
$f'(x) = 2(\sin(2x-3)) \times (2\cos(2x-3))$
$f'(x) = 4 \sin(2x-3) \cos(2x-3)$

Kita bisa menyederhanakan ini lebih lanjut menggunakan identitas trigonometri sudut ganda: $2 \sin(A) \cos(A) = \sin(2A)$.
Di sini, $A = 2x-3$.
Jadi, $2 \sin(2x-3) \cos(2x-3) = \sin(2(2x-3)) = \sin(4x-6)$.

Maka, $f'(x) = 2 \times (2 \sin(2x-3) \cos(2x-3))$
$f'(x) = 2 \sin(4x-6)$.

Jadi, turunan pertama dari $f(x) = \sin^2(2x-3)$ adalah $f'(x) = 2 \sin(4x-6)$.