Jika O titik pangkal, hitunglah besar sudut AOB untuk

Besar sudut AOB adalah sekitar 50.21 derajat.

Pembahasan

Untuk menghitung besar sudut AOB dengan O sebagai titik pangkal (0,0,0), kita dapat menggunakan konsep perkalian dot product (hasil kali titik) antara vektor OA dan vektor OB.

Diketahui:
Titik O = (0,0,0)
Titik A = (4,0,3)
Titik B = (8,6,0)

Vektor OA = A - O = (4-0, 0-0, 3-0) = (4, 0, 3)
Vektor OB = B - O = (8-0, 6-0, 0-0) = (8, 6, 0)

Rumus perkalian dot product:
OA · OB = |OA| |OB| cos(θ)

Dimana:
OA · OB = (4 * 8) + (0 * 6) + (3 * 0) = 32 + 0 + 0 = 32

|OA| = √(4² + 0² + 3²) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5
|OB| = √(8² + 6² + 0²) = √(64 + 36 + 0) = √100 = 10

Sekarang kita masukkan ke rumus:
32 = 5 * 10 * cos(θ)
32 = 50 * cos(θ)
cos(θ) = 32 / 50
cos(θ) = 16 / 25
cos(θ) = 0.64

Untuk mencari besar sudut θ (sudut AOB), kita gunakan fungsi arccosine:
θ = arccos(0.64)
θ ≈ 50.21 derajat

Jadi, besar sudut AOB adalah sekitar 50.21 derajat.