Jika P={0,1,2}, Q={p, q, r, s}, dan R={4,5,6,7}, manakah di

c. {(p, 0),(q, 1),(r, 2),(s, 2)}

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi pada (surjektif) dari pilihan yang diberikan, kita perlu memahami definisi fungsi pada. Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan fungsi pada jika setiap elemen di himpunan B memiliki setidaknya satu prapeta di himpunan A. Dengan kata lain, kodomain (himpunan B) sama dengan rentang (himpunan hasil pemetaan).

Mari kita analisis setiap pilihan:

Diketahui:
P = {0, 1, 2} (Himpunan A, domain)
Q = {p, q, r, s} (Himpunan B, kodomain)
R = {4, 5, 6, 7}

Perhatikan bahwa pilihan b dan d menggunakan himpunan R sebagai kodomain, padahal soal secara spesifik menyebutkan Q sebagai kodomain untuk mendefinisikan fungsi pada. Oleh karena itu, kita hanya perlu mempertimbangkan pilihan a dan c yang memetakan dari domain yang sesuai (elemen P) ke kodomain Q.

*   **Pilihan a: {(0, p), (1, q), (2, r)}**
    Domain pemetaan ini adalah {0, 1, 2}, yang sama dengan himpunan P.
    Rentang pemetaan ini adalah {p, q, r}.
    Kodomainnya adalah Q = {p, q, r, s}.
    Karena elemen 's' di kodomain Q tidak memiliki prapeta di domain P, maka fungsi ini **bukan** fungsi pada.

*   **Pilihan c: {(p, 0), (q, 1), (r, 2), (s, 2)}**
    Perhatikan bahwa pilihan ini tampaknya memiliki domain {p, q, r, s} dan kodomain {0, 1, 2}. Namun, soal menyatakan bahwa P={0,1,2} adalah domain dan Q={p, q, r, s} adalah kodomain. Jika kita menginterpretasikan soal bahwa P dan Q adalah himpunan yang terlibat dalam pendefinisian fungsi dan kita perlu mencari fungsi *pada* yang memetakan dari P ke Q atau sebaliknya, mari kita periksa struktur setiap pilihan.

    Jika kita asumsikan soal bermaksud mendefinisikan fungsi dari himpunan yang disebutkan ke himpunan lain yang disebutkan:
    P={0,1,2}, Q={p, q, r, s}

    a. {(0, p),(1, q),(2, r)}: Memetakan dari P ke Q. Rentangnya {p, q, r}. Kodomain Q={p, q, r, s}. Bukan pada.
    b. {(4,0),(5,1),(6,1),(7,2)}: Menggunakan elemen dari R dan P. Tidak sesuai dengan P dan Q sebagai domain/kodomain utama.
    c. {(p, 0),(q, 1),(r, 2),(s, 2)}: Memetakan dari Q ke P. Rentangnya {0, 1, 2}. Kodomainnya P={0, 1, 2}. Ini adalah fungsi pada dari Q ke P.
    d. {(4,0),(5,0),(6,1),(7,1)}: Menggunakan elemen dari R dan P. Tidak sesuai.

    Berdasarkan interpretasi bahwa salah satu himpunan adalah domain dan yang lain adalah kodomain, dan kita mencari fungsi *pada*:
    Fungsi pada adalah fungsi yang surjective, artinya setiap elemen di kodomain harus dipetakan oleh setidaknya satu elemen dari domain.

    Jika kita melihat pilihan c: {(p, 0),(q, 1),(r, 2),(s, 2)}. Di sini, domainnya adalah {p, q, r, s} (yaitu himpunan Q) dan kodomainnya adalah {0, 1, 2} (yaitu himpunan P).
    *   Setiap elemen di kodomain {0, 1, 2} memiliki setidaknya satu prapeta di domain {p, q, r, s}:
        *   0 dipetakan oleh p.
        *   1 dipetakan oleh q.
        *   2 dipetakan oleh r dan s.
    Karena setiap elemen kodomain terpetakan, maka fungsi ini adalah fungsi pada (surjektif).

    Pilihan a memetakan dari P ke Q, dan 's' di Q tidak terpetakan, sehingga bukan fungsi pada.

    Oleh karena itu, pilihan c adalah fungsi pada (dengan asumsi pemetaan dari Q ke P).