Jika p >= -5 dan q <= -2, maka pernyataan yang benar

D. p - q >= -3

Pembahasan

Kita diberikan kondisi $p \ge -5$ dan $q \le -2$. Mari kita analisis setiap pernyataan:

A. $p \le q$
Kita tahu $p$ bisa bernilai -5, -4, -3, ..., dan $q$ bisa bernilai -2, -3, -4, ....
Jika $p = -3$ dan $q = -4$, maka $p > q$. Jadi, pernyataan $p \le q$ tidak selalu benar.

B. $p \ge q$
Kita tahu $p$ bisa bernilai -5, -4, -3, ..., dan $q$ bisa bernilai -2, -3, -4, ....
Jika $p = -4$ dan $q = -3$, maka $p < q$. Jadi, pernyataan $p \ge q$ tidak selalu benar.

C. $p + q \ge -7$
Nilai minimum $p$ adalah -5.
Nilai minimum $q$ adalah -2.
Jadi, nilai minimum dari $p + q$ adalah $(-5) + (-2) = -7$.
Ini berarti $p + q$ selalu lebih besar dari atau sama dengan -7. Pernyataan ini benar.

D. $p - q \ge -3$
Nilai maksimum $p$ bisa tak terhingga positif, dan nilai minimum $q$ adalah -2. Jika kita ambil nilai $p$ yang besar, $p-q$ akan menjadi besar dan positif.
Namun, mari kita pertimbangkan kasus ekstrem untuk melihat apakah ini selalu benar.
Misalkan $p = -5$ (nilai terkecil) dan $q = -2$ (nilai terbesar).
$p - q = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3$.
Dalam kasus ini, $p - q = -3$, yang memenuhi $p - q \ge -3$.
Sekarang, jika $p$ lebih besar, misalnya $p = 0$ dan $q = -2$, maka $p - q = 0 - (-2) = 2$, yang juga memenuhi $p - q \ge -3$.
Jika $p = -5$ dan $q$ lebih kecil dari -2, misalnya $q = -10$, maka $p - q = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5$, yang juga memenuhi $p - q \ge -3$.

Mari kita cari kasus di mana $p - q < -3$.
Ini berarti $p < q - 3$.
Kita tahu $p 
ot< q - 3$ karena $p 
less q - 3$. Ini tidak membantu.

Kembali ke C: $p 
less q$ dan $p 
less -5$ dan $q 
less -2$.
Kita memiliki $p 	extrm{ min} = -5$ dan $q 	extrm{ min} = -	extrm{inf}$.
Kita memiliki $p 	extrm{ max} = 	extrm{inf}$ dan $q 	extrm{ max} = -2$.

Untuk $p+q$: $p+q 	extrm{ min} = -5 + (-	extrm{inf}) = -	extrm{inf}$.
$p+q 	extrm{ max} = 	extrm{inf} + (-2) = 	extrm{inf}$.

Namun, kita perlu mempertimbangkan rentang kedua variabel secara bersamaan.
Kita punya $p 	extrm{ di rentang } [-5, 	extrm{inf})$ dan $q 	extrm{ di rentang } (-	extrm{inf}, -2]$.

Jika kita ambil nilai $p$ sekecil mungkin (-5) dan nilai $q$ sekecil mungkin (misal -100), maka $p+q = -5 + (-100) = -105$, yang jelas tidak $\ge -7$.
Kesalahan dalam analisis awal C. Mari kita perbaiki.

Kita punya $p 
 \ge -5$ dan $q 
 \le -2$.

C. $p + q \ge -7$
Nilai terkecil $p$ bisa adalah -5.
Nilai terbesar $q$ bisa adalah -2.
Jika kita ambil $p$ sekecil mungkin dan $q$ sekecil mungkin, misalnya $p = -5$ dan $q = -10$, maka $p+q = -15$, yang tidak $\ge -7$.

Ada kemungkinan saya salah memahami soal atau pilihan jawabannya. Mari kita periksa kembali pertanyaan dan opsi.

Kembali ke analisis awal C.
Jika $p 	extrm{ min} = -5$ dan $q 	extrm{ min} = -	extrm{inf}$, maka $p+q$ bisa sangat kecil.
Tetapi jika kita pertimbangkan nilai maksimum $q$ yaitu -2, maka $p+q 	extrm{ max}$ adalah tak terhingga.

Mari kita lihat opsi C lagi: $p + q \ge -7$.
Ini berarti $p \ge -7 - q$.
Karena $q \le -2$, maka $-q \ge 2$.
Sehingga, $-7 - q \ge -7 + 2 = -5$.
Jadi, kita punya $p \ge -7 - q$ dan kita tahu $p \ge -5$.
Ini tidak secara langsung membuktikan $p+q \ge -7$.

Mari kita uji beberapa nilai:
Kasus 1: $p = -5$ (terkecil), $q = -2$ (terbesar).
$p + q = -5 + (-2) = -7$. Ini memenuhi $p+q \ge -7$.

Kasus 2: $p = -3$, $q = -4$.
$p+q = -3 + (-4) = -7$. Ini memenuhi $p+q \ge -7$.

Kasus 3: $p = 0$, $q = -5$.
$p+q = 0 + (-5) = -5$. Ini memenuhi $p+q \ge -7$.

Apakah ada kemungkinan $p+q < -7$? Ini berarti $p < -7 - q$.
Karena $q 	extrm{ bisa sekecil apapun}$, misalnya $q = -100$, maka $-7 - q = -7 - (-100) = 93$.
Kita perlu $p < 93$. Tapi kita tahu $p$ bisa sebesar apapun.

Sepertinya ada kekeliruan dalam soal atau pilihan jawaban, atau pemahaman saya tentang bagaimana hubungan ini harus selalu benar.

Mari kita fokus pada pembuktian C. $p + q \ge -7$.
Kita tahu $p 	extrm{ min} = -5$. Kita juga tahu $q$ bisa menjadi negatif tak terhingga.
Jika $q$ sangat negatif, misalnya $q = -1000$, dan $p = -5$, maka $p+q = -1005$, yang jelas $< -7$.

Mungkin soal ini menanyakan tentang *salah satu* pernyataan yang benar, dan ada kemungkinan saya salah menafsirkan rentang variabelnya.

Kembali ke dasar: $p 
 \ge -5$ dan $q 
 \le -2$.

Mari kita analisis D lagi: $p - q \ge -3$.
$p - q 
 \ge -3 
 
<=> p \ge q - 3$.
Karena $q 	extrm{ max} = -2$, maka $q - 3 	extrm{ max} = -2 - 3 = -5$.
Jadi, kita perlu $p \ge q - 3$. Kita tahu $p 
 \ge -5$.
Ini tidak selalu benar. Contoh: $p = -6$ (tidak memenuhi $p 
 \ge -5$), $q = -2$. Maka $p - q = -6 - (-2) = -4$, yang $< -3$.
Tapi $p$ harus $
 \ge -5$. Jadi $p = -6$ tidak valid.

Contoh valid: $p = -5$, $q = -2$. $p - q = -5 - (-2) = -3$. Memenuhi $p - q 
 \ge -3$.
Contoh valid: $p = -5$, $q = -3$. $p - q = -5 - (-3) = -2$. Memenuhi $p - q 
 \ge -3$.
Contoh valid: $p = 0$, $q = -2$. $p - q = 0 - (-2) = 2$. Memenuhi $p - q 
 \ge -3$.

Apakah ada kasus $p - q < -3$?
Ini berarti $p < q - 3$.
Karena $q 	extrm{ bisa sekecil apapun}$, mari ambil $q = -100$. Maka $q - 3 = -103$.
Kita perlu $p < -103$. Tapi kita tahu $p 
 \ge -5$. Ini tidak mungkin.

Jadi, pernyataan D tampaknya benar.
Mari kita buktikan D: $p - q \ge -3$.
Kita tahu $p \ge -5$ dan $q \le -2$.
Karena $q \le -2$, maka $-q \ge 2$.
Sekarang, $p - q = p + (-q)$.
Karena $p 
 \ge -5$ dan $-q 
 \ge 2$, maka:
$p + (-q) 
 \ge -5 + 2$
$p - q 
 \ge -3$.

Jadi, pernyataan D benar.