Jika tan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A . tan B) . Tentukan

cotan 2A = (cotan^2 A - 1) / (2 cotan A)

Pembahasan

Diketahui rumus identitas trigonometri: tan (A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A . tan B).
Kita diminta untuk menentukan nilai dari cotan 2A.
Kita tahu bahwa cotan θ = 1 / tan θ.
Oleh karena itu, cotan 2A = 1 / tan 2A.
Kita juga tahu rumus untuk tan 2A adalah:
tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A).
Maka, cotan 2A = (1 - tan^2 A) / (2 tan A).
Dalam bentuk cotan, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan tan A:
cotan 2A = (1/tan A - tan A) / 2
cotan 2A = (cotan A - tan A) / 2.
Namun, jika kita ingin menyatakan dalam bentuk cotan saja, kita bisa menggunakan identitas 1/tan A = cotan A:
cotan 2A = (1 - (1/cotan A)^2) / (2 * (1/cotan A))
cotan 2A = (1 - 1/cotan^2 A) / (2/cotan A)
cotan 2A = ((cotan^2 A - 1) / cotan^2 A) * (cotan A / 2)
cotan 2A = (cotan^2 A - 1) / (2 cotan A).
Jadi, cotan 2A = (cotan^2 A - 1) / (2 cotan A).