Suatu kelompok belajar terdiri atas 7 anggota. Tentukan

Probabilitasnya adalah 0.5.

Pembahasan

Untuk menentukan probabilitas kelompok belajar yang terdiri dari 7 anggota memiliki anggota perempuan lebih banyak dari anggota laki-laki dengan peluang yang sama untuk memiliki anggota laki-laki dan perempuan, kita dapat menggunakan distribusi binomial. Misalkan X adalah jumlah anggota perempuan dalam kelompok tersebut. Karena ada 7 anggota dan peluang kelahiran laki-laki dan perempuan sama (masing-masing 0.5), maka X mengikuti distribusi binomial dengan n=7 dan p=0.5.

Kita ingin mencari probabilitas bahwa jumlah perempuan lebih banyak dari jumlah laki-laki. Dalam kelompok 7 orang, ini berarti jumlah perempuan bisa 4, 5, 6, atau 7 orang. Jika jumlah perempuan adalah k, maka jumlah laki-laki adalah 7-k. Kondisi perempuan lebih banyak dari laki-laki adalah k > 7-k, yang menyederhanakan menjadi 2k > 7, atau k > 3.5. Jadi, kita perlu menghitung P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7).

Rumus probabilitas binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Dalam kasus ini, n=7 dan p=0.5, sehingga P(X=k) = C(7, k) * (0.5)^k * (0.5)^(7-k) = C(7, k) * (0.5)^7.

C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = (7*6*5)/(3*2*1) = 35
P(X=4) = 35 * (0.5)^7 = 35 / 128

C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = (7*6)/2 = 21
P(X=5) = 21 * (0.5)^7 = 21 / 128

C(7, 6) = 7! / (6! * 1!) = 7
P(X=6) = 7 * (0.5)^7 = 7 / 128

C(7, 7) = 7! / (7! * 0!) = 1
P(X=7) = 1 * (0.5)^7 = 1 / 128

Probabilitas total = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) = (35 + 21 + 7 + 1) / 128 = 64 / 128 = 0.5.

Jadi, probabilitas kelompok tersebut memiliki anggota perempuan lebih banyak dari anggota laki-laki adalah 0.5.