Jika |p|=8,|q|=2, dan |p-q|=2 akar(21), nilai dari |p+q|

2√13

Pembahasan

Diketahui |p|=8, |q|=2, dan |p-q|=2√21. Kita ingin mencari nilai |p+q|.
Kita tahu bahwa |p-q|^2 = (p-q) . (p-q) = p.p - 2(p.q) + q.q = |p|^2 - 2(p.q) + |q|^2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
(2√21)^2 = 8^2 - 2(p.q) + 2^2
4 * 21 = 64 - 2(p.q) + 4
84 = 68 - 2(p.q)
2(p.q) = 68 - 84
2(p.q) = -16
p.q = -8

Sekarang kita cari |p+q|^2 = (p+q) . (p+q) = p.p + 2(p.q) + q.q = |p|^2 + 2(p.q) + |q|^2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
|p+q|^2 = 8^2 + (-16) + 2^2
|p+q|^2 = 64 - 16 + 4
|p+q|^2 = 48 + 4
|p+q|^2 = 52
|p+q| = √52 = √(4 * 13) = 2√13.