Jika p bilangan bulat, maka di bawah ini yang tidak mungkin

Akar yang bukan merupakan faktor dari 12 dibagi faktor dari 2.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah \(2x^3 + 5x^2 + px + 12 = 0\), di mana \(p\) adalah bilangan bulat. Kita diminta untuk mencari akar yang tidak mungkin dari persamaan ini. Menurut Teorema Akar Rasional, jika ada akar rasional \(a/b\) (dalam bentuk paling sederhana), maka \(a\) harus merupakan faktor dari konstanta (12) dan \(b\) harus merupakan faktor dari koefisien utama (2).

Faktor dari konstanta 12 adalah: \(\pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm12\).
Faktor dari koefisien utama 2 adalah: \(\pm1, \pm2\).

Maka, kemungkinan akar rasionalnya adalah:
\(\pm1/1, \pm2/1, \pm3/1, \pm4/1, \pm6/1, \pm12/1\)  => \(\pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm12\)
\(\pm1/2, \pm2/2, \pm3/2, \pm4/2, \pm6/2, \pm12/2\)  => \(\pm1/2, \pm1, \pm3/2, \pm2, \pm3, \pm6\)

Jadi, himpunan kemungkinan akar rasionalnya adalah: \(\{ \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm12, \pm1/2, \pm3/2 \}\).

Sekarang kita perlu memeriksa pilihan yang diberikan (meskipun pilihan tidak disertakan dalam soal, kita dapat menyimpulkan berdasarkan himpunan kemungkinan akar).
Misalnya, jika salah satu pilihan adalah \(x = 5\), maka \(5\) tidak termasuk dalam himpunan kemungkinan akar rasional di atas. Untuk memverifikasi, substitusikan \(x=5\) ke dalam persamaan:
\(2(5)^3 + 5(5)^2 + p(5) + 12 = 0\)
\(2(125) + 5(25) + 5p + 12 = 0\)
\(250 + 125 + 5p + 12 = 0\)
\(387 + 5p = 0\)
\(5p = -387\)
\(p = -387/5\)
Karena \(p\) harus bilangan bulat, maka \(x=5\) tidak mungkin menjadi akar persamaan tersebut.

Tanpa pilihan jawaban yang spesifik, kita tidak bisa memberikan satu jawaban pasti. Namun, metode di atas menunjukkan cara menentukan akar yang tidak mungkin.