Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat :
Pertanyaan
Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat : x^2-(a+1)x+(-a-5/2)=0, maka nilai minimum p^2+q^2 adalah ...
Solusi
Verified
Nilai minimum p^2+q^2 adalah 2.
Pembahasan
Untuk mencari nilai minimum dari p^2 + q^2, kita perlu menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Diketahui persamaan kuadrat: x^2 - (a+1)x + (-a - 5/2) = 0. Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Menurut Vieta, jumlah akar-akar (p + q) dan hasil kali akar-akar (pq) adalah: * p + q = -(- (a+1)) / 1 = a + 1 * pq = (-a - 5/2) / 1 = -a - 5/2 Kita ingin mencari nilai minimum dari p^2 + q^2. Kita tahu bahwa: p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq Substitusikan nilai p + q dan pq ke dalam persamaan ini: p^2 + q^2 = (a + 1)^2 - 2(-a - 5/2) p^2 + q^2 = (a^2 + 2a + 1) - (-2a - 5) p^2 + q^2 = a^2 + 2a + 1 + 2a + 5 p^2 + q^2 = a^2 + 4a + 6 Sekarang, kita memiliki ekspresi p^2 + q^2 sebagai fungsi dari 'a'. Untuk mencari nilai minimumnya, kita perlu mencari nilai 'a' yang membuat fungsi kuadrat ini minimum. Fungsi kuadrat dalam 'a' ini adalah f(a) = a^2 + 4a + 6. Nilai minimum dari fungsi kuadrat f(a) = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b / 2a. Dalam kasus ini, a = 1, b = 4, c = 6. Nilai minimum terjadi pada a = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2. Substitusikan nilai a = -2 kembali ke dalam ekspresi p^2 + q^2: p^2 + q^2 = (-2)^2 + 4(-2) + 6 p^2 + q^2 = 4 - 8 + 6 p^2 + q^2 = 2 Jadi, nilai minimum dari p^2 + q^2 adalah 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?