Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat :

Nilai minimum p^2+q^2 adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari p^2 + q^2, kita perlu menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.

Diketahui persamaan kuadrat: x^2 - (a+1)x + (-a - 5/2) = 0.
Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Menurut Vieta, jumlah akar-akar (p + q) dan hasil kali akar-akar (pq) adalah:
*   p + q = -(- (a+1)) / 1 = a + 1
*   pq = (-a - 5/2) / 1 = -a - 5/2

Kita ingin mencari nilai minimum dari p^2 + q^2. Kita tahu bahwa:
p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq

Substitusikan nilai p + q dan pq ke dalam persamaan ini:
p^2 + q^2 = (a + 1)^2 - 2(-a - 5/2)
p^2 + q^2 = (a^2 + 2a + 1) - (-2a - 5)
p^2 + q^2 = a^2 + 2a + 1 + 2a + 5
p^2 + q^2 = a^2 + 4a + 6

Sekarang, kita memiliki ekspresi p^2 + q^2 sebagai fungsi dari 'a'. Untuk mencari nilai minimumnya, kita perlu mencari nilai 'a' yang membuat fungsi kuadrat ini minimum. Fungsi kuadrat dalam 'a' ini adalah f(a) = a^2 + 4a + 6.

Nilai minimum dari fungsi kuadrat f(a) = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b / 2a.
Dalam kasus ini, a = 1, b = 4, c = 6.
Nilai minimum terjadi pada a = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.

Substitusikan nilai a = -2 kembali ke dalam ekspresi p^2 + q^2:
p^2 + q^2 = (-2)^2 + 4(-2) + 6
p^2 + q^2 = 4 - 8 + 6
p^2 + q^2 = 2

Jadi, nilai minimum dari p^2 + q^2 adalah 2.