Jika P-Q=(4 pi)/(3) dan sin P sin Q=(16)/(9) nilai cos

Tidak ada solusi riil karena sin P sin Q > 1

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan: \(P-Q = \frac{4\pi}{3}\) dan \(\sin P \sin Q = \frac{16}{9}\). Kita perlu mencari nilai \(\cos(P+Q)\). Pertama, mari kita gunakan identitas perkalian ke penjumlahan untuk \(\sin P \sin Q\): \(\cos(P-Q) - \cos(P+Q) = 2 \sin P \sin Q\). Kita tahu \(P-Q = \frac{4\pi}{3}\), jadi \(\cos(P-Q) = \cos(\frac{4\pi}{3})\). Nilai \(\cos(\frac{4\pi}{3})\) adalah \(-\frac{1}{2}\) (karena \(\frac{4\pi}{3}\) berada di kuadran ketiga di mana kosinus bernilai negatif, dan sudut referensinya adalah \(\frac{\pi}{3}\)). Kita juga diberikan \(\sin P \sin Q = \frac{16}{9}\). Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam identitas: \(-\frac{1}{2} - \cos(P+Q) = 2 \times \frac{16}{9}\). \(-\frac{1}{2} - \cos(P+Q) = \frac{32}{9}\). Sekarang, kita selesaikan untuk \(\cos(P+Q)\): \(-\cos(P+Q) = \frac{32}{9} + \frac{1}{2}\). Untuk menjumlahkan \(\frac{32}{9}\) dan \(\frac{1}{2}\), kita cari KPK dari 9 dan 2, yaitu 18. \(\frac{32}{9} = \frac{32 \times 2}{9 \times 2} = \frac{64}{18}\). \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18}\). Jadi, \(-\cos(P+Q) = \frac{64}{18} + \frac{9}{18} = \frac{73}{18}\). \(\cos(P+Q) = -\frac{73}{18}\). Namun, nilai kosinus tidak boleh kurang dari -1 atau lebih dari 1. Nilai \(-\frac{73}{18}\) adalah sekitar -4.05, yang tidak mungkin. Mari kita periksa kembali soal atau identitas yang digunakan. Mungkin ada kesalahan pengetikan pada soal, karena \(\sin P \sin Q = \frac{16}{9}\) lebih besar dari 1, yang tidak mungkin untuk nilai sinus. Asumsikan bahwa \(\sin P \sin Q = \frac{1}{6}\) sebagai contoh jika ada kesalahan pengetikan. Jika \(\sin P \sin Q = \frac{1}{6}\), maka \(-\frac{1}{2} - \cos(P+Q) = 2 \times \frac{1}{6}\). \(-\frac{1}{2} - \cos(P+Q) = \frac{1}{3}\). \(-\cos(P+Q) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\). \(-\cos(P+Q) = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}\). \(\cos(P+Q) = -\frac{5}{6}\). Karena soal asli memberikan \(\sin P \sin Q = \frac{16}{9}\), yang tidak valid, maka tidak ada solusi riil untuk \(\cos(P+Q)\) berdasarkan nilai tersebut.