Jika parabola y=x^2+2 dirotasi pada titik A(1, 5) sejauh

Persamaan peta parabola adalah x = y^2 - 12y + 34.

Pembahasan

Untuk mencari peta dari parabola y = x^2 + 2 setelah dirotasi pada titik A(1, 5) sejauh -90 derajat, kita perlu melakukan transformasi rotasi. Titik pusat rotasi adalah A(1, 5) dan sudut rotasinya adalah -90 derajat. 

Misalkan titik asal pada parabola adalah (x, y). Setelah rotasi sebesar -90 derajat terhadap titik pusat (h, k), koordinat titik baru (x', y') adalah:

x' = h + (y - k)
y' = k - (x - h)

Dalam kasus ini, (h, k) = (1, 5).

x' = 1 + (y - 5)
y' = 5 - (x - 1)

Kita tahu bahwa y = x^2 + 2. Kita perlu mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y' untuk mensubstitusikan ke dalam persamaan parabola.

Dari persamaan rotasi:
x = 1 - (y' - 5) = 1 - y' + 5 = 6 - y'
y = x' - 1 + 5 = x' + 4

Sekarang substitusikan x dan y ke dalam persamaan parabola y = x^2 + 2:
x' + 4 = (6 - y')^2 + 2
x' + 4 = 36 - 12y' + (y')^2 + 2
x' + 4 = 38 - 12y' + (y')^2
x' = (y')^2 - 12y' + 38 - 4
x' = (y')^2 - 12y' + 34

Jadi, persamaan peta dari parabola tersebut adalah x = y^2 - 12y + 34.