Jika peluang Rudy, Salam, dan Tigor lulus Ujian Nasional

Peluang lulus hanya dua orang adalah 1/3.

Pembahasan

Diketahui:
Peluang Rudy lulus (P(R)) = 1/3
Peluang Salam lulus (P(S)) = 3/5
Peluang Tigor lulus (P(T)) = 2/5

Kita perlu mencari peluang bahwa hanya dua orang yang lulus. Ada tiga kemungkinan skenario:
1. Rudy dan Salam lulus, Tigor tidak lulus.
2. Rudy dan Tigor lulus, Salam tidak lulus.
3. Salam dan Tigor lulus, Rudy tidak lulus.

Untuk setiap orang, kita juga perlu mengetahui peluang mereka tidak lulus:
Peluang Rudy tidak lulus (P(R')) = 1 - P(R) = 1 - 1/3 = 2/3
Peluang Salam tidak lulus (P(S')) = 1 - P(S) = 1 - 3/5 = 2/5
Peluang Tigor tidak lulus (P(T')) = 1 - P(T) = 1 - 2/5 = 3/5

Sekarang kita hitung peluang untuk setiap skenario (dengan asumsi kejadian saling bebas):

Skenario 1: Rudy lulus, Salam lulus, Tigor tidak lulus
P(R ∩ S ∩ T') = P(R) * P(S) * P(T') = (1/3) * (3/5) * (3/5) = 9/75

Skenario 2: Rudy lulus, Tigor lulus, Salam tidak lulus
P(R ∩ T ∩ S') = P(R) * P(T) * P(S') = (1/3) * (2/5) * (2/5) = 4/75

Skenario 3: Salam lulus, Tigor lulus, Rudy tidak lulus
P(S ∩ T ∩ R') = P(S) * P(T) * P(R') = (3/5) * (2/5) * (2/3) = 12/75

Karena ketiga skenario ini adalah kejadian yang saling lepas (hanya satu skenario yang bisa terjadi pada satu waktu), maka peluang bahwa hanya dua orang yang lulus adalah jumlah peluang dari ketiga skenario tersebut:

P(hanya dua orang lulus) = P(Skenario 1) + P(Skenario 2) + P(Skenario 3)
P(hanya dua orang lulus) = 9/75 + 4/75 + 12/75
P(hanya dua orang lulus) = (9 + 4 + 12) / 75
P(hanya dua orang lulus) = 25 / 75
P(hanya dua orang lulus) = 1/3

Jadi, peluang yang lulus hanya dua orang adalah 1/3.