Tuliskan dalam bentuk yang paling sederhana! 3 .

Bentuk paling sederhana adalah (akar(2a) * (3 - 2a^2)) / a^2 + (12 * akar(a)) / a.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi 3 . (2/(a^3))^(1/2) - (8a)^(1/2) + 4 (9/a)^(1/2), kita perlu menyederhanakan setiap suku terlebih dahulu. Suku pertama: 3 . (2/(a^3))^(1/2) = 3 . akar(2) / akar(a^3) = 3 . akar(2) / (a * akar(a)). Suku kedua: (8a)^(1/2) = akar(8a) = akar(4*2a) = 2 * akar(2a). Suku ketiga: 4 (9/a)^(1/2) = 4 . akar(9) / akar(a) = 4 . 3 / akar(a) = 12 / akar(a). Sekarang kita perlu menyamakan penyebut atau mengelompokkan suku-suku yang sejenis jika memungkinkan. Namun, suku-suku ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi bentuk yang sama untuk dijumlahkan atau dikurangkan secara langsung tanpa mengkuadratkan penyebut atau menggunakan manipulasi aljabar yang lebih kompleks. Jika kita mencoba menyederhanakan dengan merasionalkan penyebut: Suku pertama: (3 * akar(2) * akar(a)) / (a * a) = (3 * akar(2a)) / a^2. Suku kedua: 2 * akar(2a). Suku ketiga: (12 * akar(a)) / a. Ekspresi menjadi: (3 * akar(2a)) / a^2 - 2 * akar(2a) + (12 * akar(a)) / a. Suku pertama dan kedua dapat digabungkan: (3 * akar(2a) - 2a^2 * akar(2a)) / a^2 = akar(2a) * (3 - 2a^2) / a^2. Ekspresi keseluruhannya menjadi: (akar(2a) * (3 - 2a^2)) / a^2 + (12 * akar(a)) / a. Bentuk yang paling sederhana tidak dapat dicapai tanpa konteks lebih lanjut atau jika ada kesalahan dalam soal.