Jika persamaan 18x^2 - 3px + p = 0 mempunyai akar kembar

4

Pembahasan

Sebuah persamaan kuadrat dikatakan memiliki akar kembar jika diskriminannya sama dengan nol (D=0).
Diskriminan dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 diberikan oleh rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan yang diberikan, 18x^2 - 3px + p = 0:
a = 18
b = -3p
c = p

Karena persamaan memiliki akar kembar, maka D = 0:
b^2 - 4ac = 0
(-3p)^2 - 4(18)(p) = 0
9p^2 - 72p = 0

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat dalam p:
9p(p - 8) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai p:
1) 9p = 0  => p = 0
2) p - 8 = 0 => p = 8

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p = 0 atau p = 8.

Soal meminta 'banyak himpunan bagian dari himpunan penyelesaian'. Himpunan penyelesaian di sini merujuk pada nilai-nilai p yang memungkinkan persamaan memiliki akar kembar. Himpunan penyelesaiannya adalah {0, 8}.

Untuk mencari banyak himpunan bagian (subset) dari suatu himpunan yang memiliki n elemen, rumusnya adalah 2^n.
Dalam kasus ini, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 8}, yang memiliki 2 elemen (n=2).

Maka, banyak himpunan bagiannya adalah 2^2 = 4.

Himpunan bagian dari {0, 8} adalah:
- Himpunan kosong: {}
- Himpunan dengan satu elemen: {0}, {8}
- Himpunan dengan dua elemen: {0, 8}

Jadi, ada 4 himpunan bagian.