Tunjukkan bahwa 5^n-5^(n-1)=20.5^(n-2).

Dengan memfaktorkan kedua sisi persamaan menjadi 4 * 5^(n-1), terbukti bahwa persamaan tersebut benar.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa 5^n - 5^(n-1) = 20 * 5^(n-2), kita dapat memfaktorkan kedua sisi persamaan.

Sisi kiri: 5^n - 5^(n-1)
Kita bisa memfaktorkan 5^(n-1) dari kedua suku:
5^n - 5^(n-1) = 5^(n-1) * (5^1 - 1)
= 5^(n-1) * (5 - 1)
= 5^(n-1) * 4
= 4 * 5^(n-1)

Sekarang, mari kita lihat sisi kanan: 20 * 5^(n-2)
Kita bisa menulis 20 sebagai 4 * 5:
20 * 5^(n-2) = (4 * 5) * 5^(n-2)
= 4 * (5^1 * 5^(n-2))
Menurut hukum eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)), kita punya:
= 4 * 5^(1 + n - 2)
= 4 * 5^(n-1)

Karena sisi kiri (4 * 5^(n-1)) sama dengan sisi kanan (4 * 5^(n-1)), maka persamaan tersebut terbukti benar.