Nilai sin 30-sin 300/cos 150+cos 60=...

-2 - √3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari ekspresi trigonometri yang diberikan:
(sin 30° - sin 300°) / (cos 150° + cos 60°).

Pertama, kita tentukan nilai masing-masing fungsi trigonometri:
sin 30° = 1/2

sin 300°:
300° berada di kuadran IV, di mana sinus bernilai negatif.
Sin 300° = sin (360° - 60°) = -sin 60° = -√3/2.

cos 150°:
150° berada di kuadran II, di mana kosinus bernilai negatif.
Cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2.

cos 60° = 1/2

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
(sin 30° - sin 300°) / (cos 150° + cos 60°)
= (1/2 - (-√3/2)) / (-√3/2 + 1/2)
= (1/2 + √3/2) / (-√3/2 + 1/2)

Kita bisa menulis ulang pembilang dan penyebut:
= ((1 + √3)/2) / ((1 - √3)/2)

Kita bisa membatalkan penyebut '2':
= (1 + √3) / (1 - √3)

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (1 + √3):
= [(1 + √3) * (1 + √3)] / [(1 - √3) * (1 + √3)]

Hitung pembilang:
(1 + √3)^2 = 1^2 + 2(1)(√3) + (√3)^2 = 1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3.

Hitung penyebut (menggunakan selisih kuadrat, a^2 - b^2):
(1 - √3)(1 + √3) = 1^2 - (√3)^2 = 1 - 3 = -2.

Jadi, ekspresinya menjadi:
= (4 + 2√3) / -2

Bagi setiap suku di pembilang dengan -2:
= 4/(-2) + (2√3)/(-2)
= -2 - √3.

Jadi, nilai dari sin 30° - sin 300° / cos 150° + cos 60° adalah -2 - √3.