Jika PKSV 2x^2 + 4x - 3 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2,

Nilai x2/x1 + x1/x2 adalah -14/3.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $2x^2 + 4x - 3 = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$.

Dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Perkalian akar: $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

Untuk persamaan $2x^2 + 4x - 3 = 0$, kita punya $a=2$, $b=4$, dan $c=-3$.
Maka:
$x_1 + x_2 = -\frac{4}{2} = -2$
$x_1 x_2 = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$

Sekarang, kita ubah bentuk $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$ agar bisa menggunakan hasil jumlah dan perkalian akar:
$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_2^2 + x_1^2}{x_1 x_2}$

Kita tahu bahwa $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2$.
Substitusikan nilai $x_1 + x_2$ dan $x_1 x_2$:
$x_1^2 + x_2^2 = (-2)^2 - 2(-\frac{3}{2})$
$x_1^2 + x_2^2 = 4 - (-3)$
$x_1^2 + x_2^2 = 4 + 3$
$x_1^2 + x_2^2 = 7$

Sekarang substitusikan kembali ke dalam bentuk awal:
$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \frac{7}{-\frac{3}{2}}$
$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = 7 \times (-\frac{2}{3})$
$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = -\frac{14}{3}$

Jadi, nilai dari $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$ adalah -14/3.