Jika polinomial 2x^3-x^2-8x+k habis dibagi x+2, polinomial

Setelah menemukan k=4, faktorkan hasil bagi (2x^2 - 5x + 2) yang didapat dari pembagian 2x^3 - x^2 - 8x + 4 dengan (x+2). Hasil pemfaktorannya adalah (2x-1)(x-2), sehingga polinomial tersebut juga habis dibagi oleh (2x-1) dan (x-2).

Pembahasan

Jika polinomial P(x) = 2x^3 - x^2 - 8x + k habis dibagi oleh (x+2), maka berdasarkan Teorema Sisa, P(-2) harus sama dengan 0.

P(-2) = 2(-2)^3 - (-2)^2 - 8(-2) + k
0 = 2(-8) - 4 + 16 + k
0 = -16 - 4 + 16 + k
0 = -4 + k
k = 4

Jadi, polinomialnya adalah 2x^3 - x^2 - 8x + 4.

Untuk mengetahui apakah polinomial tersebut juga habis dibagi oleh faktor lain, kita dapat melakukan pembagian polinomial dengan (x+2) atau mencari akar-akar lainnya.


      2x^2  - 5x   + 2
    ________________
 x+2 | 2x^3 -  x^2 - 8x + 4
      -(2x^3 + 4x^2)
      ____________
            -5x^2 - 8x
           -(-5x^2 - 10x)
           ____________
                   2x + 4
                  -(2x + 4)
                  ________
                        0

Hasil baginya adalah 2x^2 - 5x + 2. Sekarang kita faktorkan hasil bagi ini:
2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2)

Akar-akarnya adalah x = 1/2 dan x = 2.

Oleh karena itu, polinomial tersebut juga habis dibagi oleh (2x - 1) dan (x - 2).