Jika secan alpha-tan alpha=x untuk 0<alpha<90, tentukannya

1/x

Pembahasan

Diketahui secan alpha - tan alpha = x, dengan 0 < alpha < 90 derajat. Kita ingin mencari nilai dari (secan alpha + tan alpha).

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar:
sec^2 alpha - tan^2 alpha = 1

Faktorkan selisih kuadrat tersebut:
(secan alpha - tan alpha)(secan alpha + tan alpha) = 1

Substitusikan nilai yang diketahui (secan alpha - tan alpha = x):
x(secan alpha + tan alpha) = 1

Untuk mencari (secan alpha + tan alpha), bagi kedua sisi dengan x:
secan alpha + tan alpha = 1/x

Karena 0 < alpha < 90, maka secan alpha dan tan alpha bernilai positif, sehingga x juga positif dan pembagian dengan x valid.

Jadi, nilai dari (tan alpha + secan alpha) adalah 1/x.