Nilai dari (-2011) + (-2009) + (-2007) + .. + 2011 + 2013 +

6045

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah: (-2011) + (-2009) + (-2007) + ... + 2011 + 2013 + 2015 + 2017. 
Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama a = -2011 dan beda (selisih antar suku) d = -2009 - (-2011) = 2. 
Perhatikan bahwa deret ini simetris di sekitar angka 0. Suku-suku negatif akan saling meniadakan dengan suku-suku positif yang berlawanan nilai. 
Misalnya, -2011 akan saling meniadakan dengan 2011, -2009 dengan 2009, dan seterusnya. 
Deret ini bisa ditulis ulang sebagai: (-2011 + 2011) + (-2009 + 2009) + ... 
Kita perlu mengidentifikasi suku-suku yang tersisa. Suku-suku yang berada di antara -2011 dan 2011 (tidak termasuk -2011 dan 2011) akan saling meniadakan. 
Suku-suku positif yang ada adalah 2013, 2015, 2017. Suku-suku negatif yang ada adalah -2011, -2009, -2007. 
Karena deretnya simetris dan mencakup suku positif serta negatif yang berlawanan, semua suku akan saling menghilangkan kecuali jika ada suku nol atau jika jumlah suku tidak genap di kedua sisi nol. 
Dalam kasus ini, kita melihat bahwa deret dimulai dari -2011 dan berakhir di 2017. Suku-suku positifnya adalah 2011, 2013, 2015, 2017. Suku-suku negatifnya adalah -2011, -2009, -2007. 
Ketika kita menjumlahkan semua suku: 
(-2011 + 2011) = 0
(-2009) - 
(-2007) -
 ...
+ 2013 + 2015 + 2017

Namun, kita perlu memeriksa kembali polanya. Deretnya adalah: 
-2011, -2009, -2007, ..., 0, ..., 2011, 2013, 2015, 2017.

Jika kita kelompokkan suku-suku yang berlawanan: 
(-2011 + 2011) = 0
(-2009 + 2009) = 0
...
Namun, deretnya tidak mencakup 2009, 2007, dll., di sisi positif, dan tidak mencakup -2007, -2005, dll., di sisi negatif. 

Mari kita analisis deretnya lebih cermat:
Suku negatif: -2011, -2009, -2007
Suku positif: 2011, 2013, 2015, 2017

Jumlah suku negatif: -2011 - 2009 - 2007 = -6027
Jumlah suku positif: 2011 + 2013 + 2015 + 2017 = 8056

Total jumlah = -6027 + 8056 = 2029

Mari kita coba cara lain. Kita bisa memisahkan deret menjadi bagian negatif dan positif:
Bagian negatif: (-2011) + (-2009) + (-2007) = -6027
Bagian positif: 2011 + 2013 + 2015 + 2017 = 8056

Jumlah total = -6027 + 8056 = 2029.

Kesalahan dalam asumsi awal tentang pembatalan penuh. Deretnya memang aritmetika. Kita perlu mencari suku tengah atau menggunakan rumus jumlah deret aritmetika jika kita tahu jumlah sukunya. 

Mari kita cari jumlah suku. Suku terakhir (Un) = a + (n-1)d. 
2017 = -2011 + (n-1)2 
2017 + 2011 = (n-1)2 
4028 = (n-1)2 
2014 = n-1 
n = 2015 suku.

Jumlah deret aritmetika Sn = n/2 * (a + Un)
Sn = 2015/2 * (-2011 + 2017)
Sn = 2015/2 * 6
Sn = 2015 * 3
Sn = 6045

Ada kesalahan dalam soal atau interpretasi saya. Mari kita lihat kembali deretnya:
-2011, -2009, -2007, ... , 2011, 2013, 2015, 2017

Jika deretnya terus berlanjut dengan pola yang sama di kedua sisi, maka suku-suku akan saling menghilangkan. Namun, deret tersebut tampaknya tidak mencakup semua suku antara -2011 dan 2017.

Contoh: Jika deretnya adalah -3, -1, 1, 3, maka jumlahnya adalah 0.

Dalam soal ini, kita memiliki:
Suku negatif: -2011, -2009, -2007
Suku positif: 2011, 2013, 2015, 2017

Kita bisa mengelompokkan suku yang berlawanan:
(-2011 + 2011) = 0

Sisa suku negatif: -2009, -2007
Sisa suku positif: 2013, 2015, 2017

Total = 0 + (-2009) + (-2007) + 2013 + 2015 + 2017
Total = -4016 + 6045
Total = 2029

Jika soal mengimplikasikan deret aritmetika lengkap dari -2011 hingga 2017 dengan beda 2, maka perhitungannya adalah:
a = -2011
d = 2
Un = 2017
Un = a + (n-1)d
2017 = -2011 + (n-1)2
4028 = (n-1)2
2014 = n-1
n = 2015
Sn = n/2 (a + Un) = 2015/2 (-2011 + 2017) = 2015/2 * 6 = 2015 * 3 = 6045.

Namun, jika deretnya persis seperti yang tertulis: (-2011) + (-2009) + (-2007) + .. + 2011 + 2013 + 2015 + 2017, maka kita harus menjumlahkan suku-suku yang tertera.

Suku negatif yang tertera: -2011, -2009, -2007. Jumlah = -6027.
Suku positif yang tertera: 2011, 2013, 2015, 2017. Jumlah = 8056.

Total = -6027 + 8056 = 2029.

Karena adanya '..', ini mengindikasikan kelanjutan deret aritmetika. Jika deretnya lengkap dari -2011 hingga 2017 dengan beda 2, maka jawabannya 6045. Jika deretnya hanya terdiri dari suku-suku yang disebutkan secara eksplisit dan implisit oleh '..', maka kita perlu klarifikasi lebih lanjut. Namun, dalam konteks soal matematika umum, '..' biasanya menandakan kelanjutan pola. Mari kita asumsikan deretnya lengkap.

a = -2011
d = 2
U_terakhir = 2017
Untuk mencari jumlah suku (n):
U_n = a + (n-1)d
2017 = -2011 + (n-1)2
4028 = (n-1)2
2014 = n-1
n = 2015

Jumlah deret (S_n) = n/2 * (a + U_n)
S_n = 2015/2 * (-2011 + 2017)
S_n = 2015/2 * 6
S_n = 2015 * 3
S_n = 6045.

Jika deretnya adalah -2011, -2009, -2007, ..., 2007, 2009, 2011, 2013, 2015, 2017, maka dengan asumsi adanya suku 0 dan kelengkapan deret aritmetika, semua suku negatif akan saling meniadakan dengan suku positif yang bersesuaian. Namun, deret ini tidak simetris sempurna karena berakhir di 2017 sementara dimulai dari -2011. 

Mari kita ikuti interpretasi yang paling logis untuk deret aritmetika:
Suku pertama (a) = -2011
Beda (d) = 2
Suku terakhir (Un) = 2017

Mencari jumlah suku (n):
Un = a + (n-1)d
2017 = -2011 + (n-1)2
2017 + 2011 = (n-1)2
4028 = (n-1)2
n - 1 = 4028 / 2
n - 1 = 2014
n = 2015

Mencari jumlah deret (Sn):
Sn = n/2 * (a + Un)
Sn = 2015/2 * (-2011 + 2017)
Sn = 2015/2 * 6
Sn = 2015 * 3
Sn = 6045

Nilai dari deret tersebut adalah 6045.