Jika sigma i=1 n (5 i-3)=245, carilah nilai n.

n=10

Pembahasan

Diberikan persamaan \(\sum_{i=1}^{n} (5i-3) = 245\). Kita dapat menjabarkan sigma tersebut menjadi: \(\sum_{i=1}^{n} 5i - \sum_{i=1}^{n} 3 = 245\). Menggunakan rumus jumlah deret aritmatika, \(\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\) dan \(\sum_{i=1}^{n} c = cn\), kita dapatkan: \(5 \frac{n(n+1)}{2} - 3n = 245\). Kalikan kedua sisi dengan 2: \(5n(n+1) - 6n = 490\). Jabarkan: \(5n^2 + 5n - 6n = 490\). Sederhanakan: \(5n^2 - n - 490 = 0\). Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai n: \(n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Dalam kasus ini, a=5, b=-1, dan c=-490. \(n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(5)(-490)}}{2(5)}\). \(n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 9800}}{10}\). \(n = \frac{1 \pm \sqrt{9801}}{10}\). \(n = \frac{1 \pm 99}{10}\). Karena n harus bernilai positif, kita ambil nilai positif: \(n = \frac{1 + 99}{10} = \frac{100}{10} = 10\). Jadi, nilai n adalah 10.