Jika sin A=-2/3, 180<A<270, tentukan nilai cotan(A-90)+tan

sqrt(5)/10

Pembahasan

Diketahui sin A = -2/3 dengan 180 < A < 270 derajat. Ini berarti sudut A berada di kuadran III, di mana nilai sinus negatif dan nilai cosinus juga negatif.

Kita dapat mencari nilai cosinus A menggunakan identitas trigonometri sin^2 A + cos^2 A = 1.
cos^2 A = 1 - sin^2 A
cos^2 A = 1 - (-2/3)^2
cos^2 A = 1 - 4/9
cos^2 A = 5/9
cos A = -sqrt(5)/3 (karena A di kuadran III, cosinus negatif).

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai cotan(A - 90) dan tan(270 - A).

Untuk cotan(A - 90):
Kita tahu bahwa cotan(x - 90) = -tan(x).
Jadi, cotan(A - 90) = -tan(A).
Tan A = sin A / cos A = (-2/3) / (-sqrt(5)/3) = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5.
Jadi, cotan(A - 90) = -2sqrt(5)/5.

Untuk tan(270 - A):
Kita tahu bahwa tan(270 - A) = cotan(A).
Cotan A = cos A / sin A = (-sqrt(5)/3) / (-2/3) = sqrt(5)/2.
Jadi, tan(270 - A) = sqrt(5)/2.

Sekarang, kita jumlahkan kedua nilai tersebut:
cotan(A - 90) + tan(270 - A) = -2sqrt(5)/5 + sqrt(5)/2
Untuk menjumlahkan, kita samakan penyebutnya menjadi 10:
= (-4sqrt(5)/10) + (5sqrt(5)/10)
= (5sqrt(5) - 4sqrt(5)) / 10
= sqrt(5)/10.