Jika sin(A+B)=0,35 dan sin(A-B)=0,25 maka 4 sinA cosB=...

1,20

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan identitas trigonometri.
Kita diberikan:
sin(A + B) = 0,35
sin(A - B) = 0,25

Kita ingin mencari nilai dari 4 sinA cosB.

Kita perlu menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan untuk sinus dan kosinus:
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB

Jika kita menjumlahkan kedua identitas tersebut:
sin(A + B) + sin(A - B) = (sinA cosB + cosA sinB) + (sinA cosB - cosA sinB)
sin(A + B) + sin(A - B) = 2 sinA cosB

Kita tahu bahwa 2 sinA cosB adalah setengah dari apa yang kita cari (4 sinA cosB).
Jadi, 4 sinA cosB = 2 * (2 sinA cosB).

Mengganti nilai yang diketahui:
sin(A + B) + sin(A - B) = 0,35 + 0,25 = 0,60.

Karena sin(A + B) + sin(A - B) = 2 sinA cosB, maka:
2 sinA cosB = 0,60.

Sekarang kita bisa mencari 4 sinA cosB:
4 sinA cosB = 2 * (2 sinA cosB)
4 sinA cosB = 2 * 0,60
4 sinA cosB = 1,20.

Jadi, jika sin(A+B)=0,35 dan sin(A-B)=0,25 maka 4 sinA cosB = 1,20.