Jika sin alpha=4/5, sin beta=12/13, 0<alpha<pi/2,

Nilai dari sin α cos β - cos α sin β adalah -16/65.

Pembahasan

Kita diberikan nilai sin α = 4/5 dan sin β = 12/13, dengan kedua sudut berada di kuadran pertama (0 < α < π/2 dan 0 < β < π/2). Kita perlu mencari nilai dari sin α cos β - cos α sin β.

Ini adalah identitas trigonometri untuk sinus selisih dua sudut: sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.

Untuk menggunakan identitas ini, kita perlu mencari nilai cos α dan cos β.

Karena α berada di kuadran pertama, cos α positif. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku:
sin α = depan/miring = 4/5.
Maka, cos α = samping/miring.
samping² + depan² = miring²
samping² + 4² = 5²
samping² + 16 = 25
samping² = 9
samping = 3.
Jadi, cos α = 3/5.

Karena β berada di kuadran pertama, cos β positif. Kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku:
sin β = depan/miring = 12/13.
Maka, cos β = samping/miring.
samping² + depan² = miring²
samping² + 12² = 13²
samping² + 144 = 169
samping² = 25
samping = 5.
Jadi, cos β = 5/13.

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus sin α cos β - cos α sin β:
sin α cos β - cos α sin β = (4/5) * (5/13) - (3/5) * (12/13)
= 20/65 - 36/65
= (20 - 36) / 65
= -16/65

Jadi, nilai dari sin α cos β - cos α sin β adalah -16/65.