Jika sin x+cos x=-1/5 dan 3pi/4<=x<pi, maka nilai 2 sin 2x

-48/25

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa sin x + cos x = -1/5 dan 3π/4 ≤ x < π. Kita perlu mencari nilai dari 2 sin 2x.

Langkah 1: Kuadratkan kedua sisi persamaan sin x + cos x = -1/5.
(sin x + cos x)^2 = (-1/5)^2
sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x = 1/25
Karena sin^2 x + cos^2 x = 1, maka:
1 + 2 sin x cos x = 1/25
Ingat bahwa sin 2x = 2 sin x cos x.
1 + sin 2x = 1/25
sin 2x = 1/25 - 1
sin 2x = 1/25 - 25/25
sin 2x = -24/25

Langkah 2: Hitung nilai 2 sin 2x.
2 sin 2x = 2 * (-24/25)
2 sin 2x = -48/25

Perhatikan bahwa rentang 3π/4 ≤ x < π berada di kuadran II, di mana nilai sin x positif dan cos x negatif. Namun, nilai sin 2x yang kita dapatkan (-24/25) negatif. Mari kita periksa konsistensi.
Jika 3π/4 ≤ x < π, maka 3π/2 ≤ 2x < 2π. Dalam rentang ini (kuadran IV), nilai sin 2x memang negatif, yang konsisten dengan hasil kita.

Jadi, nilai 2 sin 2x adalah -48/25.