Jika sudut depresi sinar matahari adalah 30, tinggi

Tinggi bangunan adalah $20\sqrt{3}/3$ meter.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri, khususnya hubungan antara sudut elevasi/depresi, tinggi objek, dan panjang bayangannya.

Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk antara garis horizontal dan garis pandang ke bawah. Dalam konteks ini, jika sinar matahari mengalami sudut depresi 30 derajat terhadap bangunan, ini berarti sudut elevasi matahari dari ujung bayangan ke puncak bangunan adalah 30 derajat.

Kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku, di mana:
- Sisi tegak (yang berlawanan dengan sudut elevasi) adalah tinggi bangunan (kita sebut t).
- Sisi datar (yang berdekatan dengan sudut elevasi) adalah panjang bayangan bangunan (20 m).
- Sudut elevasi adalah 30 derajat.

Dalam segitiga siku-siku, hubungan antara sisi tegak, sisi datar, dan sudut adalah menggunakan fungsi tangen:
tan(sudut) = (sisi tegak) / (sisi datar)

Di sini:
tan(30°) = t / 20 m

Kita tahu bahwa nilai tan(30°) adalah $1/\sqrt{3}$ atau $\sqrt{3}/3$.

Maka:
$1/\sqrt{3} = t / 20$

Untuk mencari t, kita kalikan kedua sisi dengan 20:
t = 20 / $\sqrt{3}$

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{3}$:
t = (20 * $\sqrt{3}$) / ($\sqrt{3}$ * $\sqrt{3}$)
t = 20$\sqrt{3}$ / 3

Jadi, tinggi bangunan yang panjang bayangannya 20 m adalah $20\sqrt{3}/3$ meter.

Jika menggunakan nilai pendekatan $\sqrt{3} \approx 1.732$:
t $\approx$ (20 * 1.732) / 3 $\approx$ 34.64 / 3 $\approx$ 11.55 meter.