Jika sudut lancip phi dan theta memenuhi persamaan (cos

tan(phi + theta) = -√3

Pembahasan

Diberikan persamaan: (cos phi + cos theta)^2 + (sin phi - sin theta)^2 = 1
Kita perlu mencari nilai tan(phi + theta).
Mari kita ekspansi kedua suku:
(cos phi + cos theta)^2 = cos^2 phi + 2 cos phi cos theta + cos^2 theta
(sin phi - sin theta)^2 = sin^2 phi - 2 sin phi sin theta + sin^2 theta
Jumlahkan kedua ekspansi tersebut:
cos^2 phi + 2 cos phi cos theta + cos^2 theta + sin^2 phi - 2 sin phi sin theta + sin^2 theta = 1
Kelompokkan suku-suku yang sama:
(cos^2 phi + sin^2 phi) + (cos^2 theta + sin^2 theta) + 2 cos phi cos theta - 2 sin phi sin theta = 1
Menggunakan identitas trigonometri dasar, cos^2 x + sin^2 x = 1:
1 + 1 + 2 (cos phi cos theta - sin phi sin theta) = 1
2 + 2 cos(phi + theta) = 1
2 cos(phi + theta) = 1 - 2
2 cos(phi + theta) = -1
cos(phi + theta) = -1/2

Kita tahu bahwa cos(phi + theta) = -1/2. Karena phi dan theta adalah sudut lancip, maka phi + theta adalah sudut antara 0 dan 180 derajat (jika keduanya lancip, 0 < phi < 90 dan 0 < theta < 90, maka 0 < phi + theta < 180).
Nilai cosinus bernilai negatif di kuadran II. Jadi, phi + theta berada di kuadran II.
Sudut di mana cosinus bernilai -1/2 adalah 120 derajat (atau 2π/3 radian).
Jadi, phi + theta = 120 derajat.

Sekarang kita perlu mencari tan(phi + theta).
tan(phi + theta) = tan(120 derajat)
Nilai tangen untuk 120 derajat adalah -√3.

Jadi, tan(phi + theta) = -√3.