Jika suku banyak 2x^3 - x^2 - 8x + k habis dibagi dengan x

Suku banyak tersebut juga habis dibagi oleh x-2.

Pembahasan

Agar suku banyak 2x³ - x² - 8x + k habis dibagi dengan (x + 2), maka nilai dari suku banyak tersebut ketika x = -2 harus sama dengan nol (berdasarkan Teorema Sisa). 
Mengganti x dengan -2 ke dalam suku banyak:
2(-2)³ - (-2)² - 8(-2) + k = 0
2(-8) - 4 + 16 + k = 0
-16 - 4 + 16 + k = 0
-4 + k = 0
k = 4

Jadi, suku banyak tersebut adalah 2x³ - x² - 8x + 4.

Selanjutnya, kita perlu mencari faktor lain dari suku banyak ini. Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner dengan pembagi (x + 2).

Menggunakan metode Horner dengan pembagi (x + 2) atau akar x = -2:

  -2 | 2  -1  -8   4
     |   -4  10  -4
     ----------------
       2  -5   2   0

Hasil baginya adalah 2x² - 5x + 2.

Sekarang kita faktorkan hasil bagi 2x² - 5x + 2:
(2x - 1)(x - 2)

Jadi, faktor-faktor dari suku banyak tersebut adalah (x + 2), (2x - 1), dan (x - 2).

Dari pilihan yang diberikan:
a. 2x-3
b. 2x+1
c. x-3
d. x-2
e. x+1

Suku banyak tersebut juga habis dibagi oleh (x - 2).