Selesaikan SPLTV berikut. p-2q+r=6 3p+q-2r=4 c. 7p-6q-r=10

Penyelesaian SPLTV adalah p=26, q=38, r=56.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran. Berikut adalah penyelesaian menggunakan metode campuran:

Persamaan yang diberikan:
1) p - 2q + r = 6
2) 3p + q - 2r = 4
3) 7p - 6q - r = 10

Langkah 1: Eliminasi variabel r dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(p - 2q + r) = 2(6)
2p - 4q + 2r = 12

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (2):
(2p - 4q + 2r) + (3p + q - 2r) = 12 + 4
5p - 3q = 16 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi variabel r dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan -1:
-1(p - 2q + r) = -1(6)
-p + 2q - r = -6

Jumlahkan hasil ini dengan persamaan (3):
(-p + 2q - r) + (7p - 6q - r) = -6 + 10
6p - 4q = 4
Bagi dengan 2:
3p - 2q = 2 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan SPLDV dari Persamaan (4) dan (5).
Eliminasi variabel q.
Kalikan persamaan (4) dengan 2:
2(5p - 3q) = 2(16)
10p - 6q = 32

Kalikan persamaan (5) dengan 3:
3(3p - 2q) = 3(2)
9p - 6q = 6

Kurangkan hasil ini:
(10p - 6q) - (9p - 6q) = 32 - 6
p = 26

Langkah 4: Substitusikan nilai p ke Persamaan (5) untuk mencari nilai q.
3p - 2q = 2
3(26) - 2q = 2
78 - 2q = 2
-2q = 2 - 78
-2q = -76
q = 38

Langkah 5: Substitusikan nilai p dan q ke Persamaan (1) untuk mencari nilai r.
p - 2q + r = 6
26 - 2(38) + r = 6
26 - 76 + r = 6
-50 + r = 6
r = 6 + 50
r = 56

Himpunan penyelesaiannya adalah p=26, q=38, dan r=56.