Jika suku banyak f(x)=2x^5+3x^4-7x^3+4x^2+ax+6 dibagi

17

Pembahasan

Diketahui suku banyak $f(x) = 2x^5 + 3x^4 - 7x^3 + 4x^2 + ax + 6$. Ketika $f(x)$ dibagi oleh $(x-2)$, sisanya adalah 72. Berdasarkan Teorema Sisa, $f(2) = 72$. Mari kita substitusikan $x=2$ ke dalam $f(x)$: $f(2) = 2(2)^5 + 3(2)^4 - 7(2)^3 + 4(2)^2 + a(2) + 6 = 2(32) + 3(16) - 7(8) + 4(4) + 2a + 6 = 64 + 48 - 56 + 16 + 2a + 6 = 78 + 2a$. Karena $f(2) = 72$, maka $78 + 2a = 72$. Mengurangi 78 dari kedua sisi memberikan $2a = -6$, sehingga $a = -3$. Sekarang kita tahu $f(x) = 2x^5 + 3x^4 - 7x^3 + 4x^2 - 3x + 6$. Ketika $f(x)$ dibagi $(x-2)$, hasil baginya adalah $h(x)$. Kita perlu mencari sisa pembagian $h(x)$ oleh $(x+1)$. Ini berarti kita perlu mencari $h(-1)$. Kita dapat menggunakan pembagian polinomial atau sintetik untuk mencari $h(x)$. Menggunakan pembagian sintetik dengan pembagi $(x-2)$: 
```
2 | 2   3   -7   4   -3   6
  |     4   14  14  36   66
  ------------------------
    2   7    7  18   33   72
```
Dari hasil pembagian sintetik, kita dapatkan $h(x) = 2x^4 + 7x^3 + 7x^2 + 18x + 33$. Sekarang, kita perlu mencari sisa pembagian $h(x)$ oleh $(x+1)$, yang sama dengan $h(-1)$. Substitusikan $x=-1$ ke dalam $h(x)$: $h(-1) = 2(-1)^4 + 7(-1)^3 + 7(-1)^2 + 18(-1) + 33 = 2(1) + 7(-1) + 7(1) - 18 + 33 = 2 - 7 + 7 - 18 + 33 = 17$.