Jika suku banyak f(x)=(x-6)(x-4)(x-2) dibagi dengan (x+5)

x^2 - 17x + 129

Pembahasan

Suku banyak yang diberikan adalah f(x) = (x-6)(x-4)(x-2).
Kita perlu mencari hasil bagi ketika f(x) dibagi dengan (x+5).
Untuk melakukan ini, kita bisa menggunakan Teorema Sisa atau melakukan pembagian polinomial.

Metode 1: Menggunakan Teorema Sisa.
Teorema Sisa menyatakan bahwa jika polinomial f(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah f(a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x+5), yang berarti a = -5.
Jadi, kita perlu mencari f(-5).
f(-5) = (-5 - 6)(-5 - 4)(-5 - 2)
f(-5) = (-11)(-9)(-7)
f(-5) = 99 * (-7)
f(-5) = -693

Hasil bagi tidak dapat ditentukan secara langsung hanya dengan Teorema Sisa. Teorema Sisa hanya memberikan sisa pembagian.

Metode 2: Melakukan pembagian polinomial.
Pertama, kita perlu menjabarkan f(x):
f(x) = (x-6)(x-4)(x-2)
f(x) = (x^2 - 4x - 6x + 24)(x-2)
f(x) = (x^2 - 10x + 24)(x-2)
f(x) = x(x^2 - 10x + 24) - 2(x^2 - 10x + 24)
f(x) = (x^3 - 10x^2 + 24x) - (2x^2 - 20x + 48)
f(x) = x^3 - 10x^2 + 24x - 2x^2 + 20x - 48
f(x) = x^3 - 12x^2 + 44x - 48

Sekarang kita bagi x^3 - 12x^2 + 44x - 48 dengan (x+5) menggunakan pembagian panjang atau metode sintetik.

Menggunakan pembagian sintetik:
-5 | 1  -12   44  -48
   |    -5   85 -595
   ------------------
     1  -17  129 -643

Hasil pembagiannya adalah x^2 - 17x + 129, dan sisanya adalah -643. Perhatikan bahwa soal ini menanyakan hasil bagi, bukan sisa. Namun, dari pilihan yang mungkin tidak ada, dan seringkali soal seperti ini menguji pemahaman tentang Teorema Sisa. Jika pertanyaannya adalah "Jika suku banyak f(x)=(x-6)(x-4)(x-2) dibagi dengan (x+5) maka sisanya adalah ....", jawabannya adalah -693.

Karena soal menanyakan "hasil baginya", dan tidak ada pilihan yang diberikan, kita asumsikan soal ini membutuhkan hasil bagi dari pembagian polinomial. Hasil bagi dari pembagian f(x) dengan (x+5) adalah x^2 - 17x + 129.