Jika suku banyak x^4+4x^3+(2a+2)x^2+(2a+5b+2)x+(3b+2c)

27

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan konsep pembagian suku banyak. Diketahui bahwa suku banyak $P(x) = x^4+4x^3+(2a+2)x^2+(2a+5b+2)x+(3b+2c)$ habis dibagi oleh $D(x) = x^3+2x^2+8x+6$. Ini berarti bahwa $P(x) = D(x) 	imes Q(x)$ untuk suatu suku banyak $Q(x)$. Karena derajat $P(x)$ adalah 4 dan derajat $D(x)$ adalah 3, maka derajat $Q(x)$ harus 1. Misalkan $Q(x) = px+q$.

Maka, $x^4+4x^3+(2a+2)x^2+(2a+5b+2)x+(3b+2c) = (x^3+2x^2+8x+6)(px+q)$.

Dengan melakukan perkalian pada sisi kanan, kita dapatkan:
$(x^3+2x^2+8x+6)(px+q) = px^4 + qx^3 + 2px^3 + 2qx^2 + 8px^2 + 8qx + 6px + 6q$
$= px^4 + (q+2p)x^3 + (2q+8p)x^2 + (8q+6p)x + 6q$

Sekarang, kita samakan koefisien dari kedua sisi:

Koefisien $x^4$: $1 = p$

Koefisien $x^3$: $4 = q+2p$. Karena $p=1$, maka $4 = q+2(1) 
ightarrow q=2$.

Koefisien $x^2$: $2a+2 = 2q+8p$. Dengan $p=1$ dan $q=2$, maka $2a+2 = 2(2)+8(1) = 4+8 = 12 
ightarrow 2a = 10 
ightarrow a = 5$.

Koefisien $x$: $2a+5b+2 = 8q+6p$. Dengan $a=5$, $p=1$, dan $q=2$, maka $2(5)+5b+2 = 8(2)+6(1) = 16+6 = 22 
ightarrow 10+5b+2 = 22 
ightarrow 12+5b = 22 
ightarrow 5b = 10 
ightarrow b = 2$.

Koefisien konstanta: $3b+2c = 6q$. Dengan $b=2$ dan $q=2$, maka $3(2)+2c = 6(2) = 12 
ightarrow 6+2c = 12 
ightarrow 2c = 6 
ightarrow c = 3$.

Jadi, kita mendapatkan $a=5$, $b=2$, dan $c=3$. Nilai $(a-b)^c = (5-2)^3 = 3^3 = 27$.