Jika t adalah bilangan real positif yang memenuhi

Nilai t^2020 adalah 1.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 5^(t^4 - 1) = 3^(t^4 - 1), di mana t adalah bilangan real positif.

Untuk persamaan berbentuk a^x = b^x, solusi umumnya adalah:
1. Jika a = b, maka x bisa bilangan real apa saja.
2. Jika a ≠ b, maka satu-satunya solusi adalah x = 0.

Dalam kasus ini, basisnya adalah 5 dan 3, yang jelas tidak sama (5 ≠ 3).
Oleh karena itu, agar persamaan 5^(t^4 - 1) = 3^(t^4 - 1) berlaku, eksponennya harus sama dengan nol.

Jadi, kita atur eksponennya menjadi nol:
t^4 - 1 = 0

Menambahkan 1 ke kedua sisi:
t^4 = 1

Untuk mencari nilai t, kita ambil akar pangkat empat dari kedua sisi:
t = ±(1)^(1/4)

Karena t adalah bilangan real positif, maka:
t = 1

Sekarang kita perlu mencari nilai dari t^2020.
Karena t = 1, maka:
t^2020 = 1^2020

Setiap bilangan (selain 0) yang dipangkatkan dengan bilangan bulat positif apa pun hasilnya adalah 1.

Jadi, t^2020 = 1.

Hasilnya adalah 1.